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三元一次方程组的解法举例

[05-16 23:35:48]   来源:http://www.88haoxue.com  七年级数学教案   阅读:680

概要:c.检验.这道题也可以用加减法解,②中不含 ,那么可以考虑将①与③结合消去,与②组成二元一次方程组.学生活动:在练习本上用加减法解方程组.【教法说明】通过一题多解,不仅能开阔学生的思维,培养学生的兴趣,而且,可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想.2.学生尝试解决例题例1 解方程组 学生活动:独立分析、思考,尝试解题,有的学生可能用代入法解,有的学生可能用加减法解,选一个用加减法解的学生板演,然后,让用代入法的学生比较哪种方法简单.解:②×3+③,得 ④①与④组成方程组 解这个方程组,得 把 , 代入②,得 ∴ ∴ 归纳:这个方程组的特点是方程①不含 ,而②、③中 的系数绝对值成整数倍关系,显然用加减法从②、③中消去 后,再与①组成只含 、 的二元一次方程组的解法最为合理.而用代入法由①得到的式子含有分母,代入②、③较繁.【教法说明】有了前例的基础,让学生独立尝试解题,可以培养他们分析问题、解决问题的能力;在解题后归纳题目的特点为,点明消元方法和消元对象,更有助于学生探索方法、掌握技巧.3.尝试反馈,巩固知识练习:P30(1).学生活动:独立

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  c.检验.

  这道题也可以用加减法解,②中不含 ,那么可以考虑将①与③结合消去,与②组成二元一次方程组.

  学生活动:在练习本上用加减法解方程组.

  【教法说明】通过一题多解,不仅能开阔学生的思维,培养学生的兴趣,而且,可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想.

  2.学生尝试解决例题

  例1  解方程组

  学生活动:独立分析、思考,尝试解题,有的学生可能用代入法解,有的学生可能用加减法解,选一个用加减法解的学生板演,然后,让用代入法的学生比较哪种方法简单.

  解:②×3+③,得    ④

  ①与④组成方程组

  解这个方程组,得

  把 , 代入②,得

  ∴

  ∴

  归纳:这个方程组的特点是方程①不含 ,而②、③中 的系数绝对值成整数倍关系,显然用加减法从②、③中消去 后,再与①组成只含 、 的二元一次方程组的解法最为合理.而用代入法由①得到的式子含有分母,代入②、③较繁.

  【教法说明】有了前例的基础,让学生独立尝试解题,可以培养他们分析问题、解决问题的能力;在解题后归纳题目的特点为,点明消元方法和消元对象,更有助于学生探索方法、掌握技巧.

  3.尝试反馈,巩固知识

  练习:P30 (1).

  学生活动:独立完成练习后,同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换,看哪种方法最简单.

  4.变式训练要,培养能力

  补例:解方程组

  学生活动:独立完成.

  【教法说明】此方程组中方程①、③中 、 的系数完全相同,用③-①可直接得到 ,再把 代入②可求 ,代入①可求 .这道题直接化三元为一元,能使学生体会到解法技巧的重要性,觉得数学问题真是奥妙无穷!

  (四)总结、扩展

  1.解三元一次方程组的基本思想是什么?方法有哪些?

  2.解题前要认真观察各方程的系数特点,选择最好的解法,当方程组中某个方程只含二元时,一般的,这个方程中缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单,也可以用代入法求解.

  3.注意检验.

  【教法说明】这样总结,既突出了本课重点,又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元,使学生在以后解题时有很强的针对性.

  八、布置作业

  (一)必做题:P31  A组1.

  (二)选做题:解方程组

  (三)思考题:课本第32页“想一想”.

  【教法说明】作业(一)是为了巩固本节所学知识;作业(二)有很强的技巧性,可培养学生兴趣;作业(三)培养学生分析问题、解决问题的能力.


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