第四册一元二次方程根与系数的关系

概要：2、采用“实践（练习）——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。引导学生发现问题，师生共同解决问题。3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。（二）学法指导1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理。2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。四、课时划分及教学过程（一）课时划分共分3课时第一课时1、根与系数的关系。2、根与系数的关系的应用。（1）求已知方程的两根的平方和、倒数和、两根差。第二课时1、已知两数求作新方程。2、由已知两根和与积的值或式子，求字母的值。第三课时方程判别式、根与系数的关系的综合应用。 第一课时 一元二次方程根与系数的关系（1） 一、教学目标1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问

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2、采用“实践（练习）——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。引导学生发现问题，师生共同解决问题。

3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。

4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。

（二）学法指导

1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理。

2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。

3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。

四、课时划分及教学过程

（一）课时划分

共分3课时

第一课时

1、根与系数的关系。

2、根与系数的关系的应用。

（1）求已知方程的两根的平方和、倒数和、两根差。

第二课时

1、已知两数求作新方程。

2、由已知两根和与积的值或式子，求字母的值。

第三课时

方程判别式、根与系数的关系的综合应用。

 

第一课时    一元二次方程根与系数的关系（1）

 

一、教学目标

1、理解掌握一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根x₁，x₂与系数a、b、c之间的关系。

2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。

4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

二、重难点

根与系数的关系是重点，由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点。

三、教学过程

（一）问题引探

问题1.在方程ax²+bx+c=0中，a的取值决定什么？b²-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax²+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。

问题2.解方程x²-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？

问题3.解下列方程：

（1）2x²+5x+3=0                              （2）3x²-2x-2=0

并根据问题2和以上的求解填写下表

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