概要:例2已知:如图 3- 89,OE平分∠AOB,EC⊥OA于 C,ED⊥OB于 D.求证:(1)OC=OD;(2)OE垂直平分CD.分析:证明第(1)题时,利用“等角的余角相等”可得到∠OEC=∠OED,再利用角平分线的性质定理得到 OC=OD.这样处理,可避免证明两个三角形全等.练习4 课本第54页的练习.说明:训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力.三、互逆命题,互逆定理的定义及应用1.互逆命题、互逆定理的定义.教师引导学生分析角平分线的性质,判定定理的题设、结论,使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反,得出互逆命题、互逆定理的定义,并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子.教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系,其中任何一个做为原命题,那么另一个就是它的逆命题.2.会找一个命题的逆命题,并判定它是真、假命题.例3写出下列命题的逆命题,并判断(1)~(5)中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题:(1)两直线平行,同位角相等;(2)直角三角形的两锐角互余;(3)对顶角相等;(4)全等三角形的对应角相等;(5)如果|x|=|y|,那么x=y;(6)等腰三角形的两个底
第四册角的平分线,标签:八年级数学教案大全,http://www.88haoxue.com分析:证明第(1)题时,利用“等角的余角相等”可得到∠OEC=∠OED,再利用角平分线的性质定理得到 OC=OD.这样处理,可避免证明两个三角形全等.
练习4 课本第54页的练习.
说明:训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力.
三、互逆命题,互逆定理的定义及应用
1.互逆命题、互逆定理的定义.
教师引导学生分析角平分线的性质,判定定理的题设、结论,使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反,得出互逆命题、互逆定理的定义,并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子.教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系,其中任何一个做为原命题,那么另一个就是它的逆命题.
2.会找一个命题的逆命题,并判定它是真、假命题.
例3写出下列命题的逆命题,并判断(1)~(5)中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题:
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)直角三角形的两锐角互余;
(3)对顶角相等;
(4)全等三角形的对应角相等;
(5)如果|x|=|y|,那么x=y;
(6)等腰三角形的两个底角相等;
(7)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
说明:注意逆命题语言的准确描述,例如第(6)题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”.
3.理解互逆命题、互逆定理的有关结论.
例4 判断下列命题是否正确:
(1)错误的命题没有逆命题;
(2)每个命题都有逆命题;
(3)一个真命题的逆命题一定是正确的;
(4)一个假命题的逆命题一定是错误的;
(5)每一个定理都一定有逆定理.
通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义.
四、师生共同小结
1.角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么?
2.三角形的角平分线有什么性质?怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点?
3.怎样找一个命题的逆命题?原命题与逆命题是否同真、同假?
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