复数的有关概念

概要： 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。2．复数相等如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。即： 的充要条件是 且 。例如： 的充要条件是 且 。例1： 已知 其中 ，求x与y.解：根据复数相等的意义，得方程组： ∴ 例2：m是什么实数时，复数 ,(1) 是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.解： (1) ∵ 时，z是实数, ∴ ,或 .(2) ∵ 时，z是虚数, ∴ ，且 (3) ∵ 且 时，z是纯虚数. ∴ 3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数复平面的定义建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．复数 可用点 来表示．（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上． 4．复数的几何意义：复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的．5．共轭复数（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）（2）复数z的共

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中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

　　2．复数相等

　　如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

　　即： 的充要条件是 且 。

　　例如：   的充要条件是 且 。

　　例1： 已知   其中 ，求x与y.

　　解：根据复数相等的意义，得方程组：

     

　　∴

　　例2：m是什么实数时，复数 ,

　　(1)    是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.

　　解：

　　(1) ∵ 时，z是实数,

       ∴ ,或 .

　　(2)    ∵ 时，z是虚数,

　　 ∴ ，且

　　(3)    ∵ 且 时，

　　z是纯虚数. ∴

　　3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数

复平面的定义

　　建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．

　　复数 可用点 来表示．（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上．

　　4．复数的几何意义：

　　复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的．

　　5．共轭复数

　　（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）

　　（2）复数z的共轭复数用 表示．若 ，则： ；

　　（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．

　　（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称．

三、练习   1,2,3,4.

四、小结：

　　1．在理解复数的有关概念时应注意：

　　（1）明确什么是复数的实部与虚部；

　　（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

　　（3）弄清复平面与复数的几何意义；

　　（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。

　　2．复数集与复平面上的点注意事项：

　　（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

　　（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

　　（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

　　（4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

五、作业   1,2,3,4,

六、板书设计：

§8,2　复数的有关概念

1定义：　　例1 　  3定义:　　　4几何意义:

……　　   ……　　 ……        ……

2定义：　　例2                 5共轭复数:

……　　   ……　　 ……        ……　　　

   

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