数学教案－排列教学目标

概要：难点是解有关排列的应用题。教学过程（www.88haoxue.com）设计一、 复习引入上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．（1）从中任取1本，有多少种取法？（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法．根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000．第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而

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　　难点是解有关排列的应用题。

教学过程（www.88haoxue.com）设计

一、 复习引入

　　上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：

　　1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．

　　（1）从中任取1本，有多少种取法？

　　（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

　　2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

　　找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

　　第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法．根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000．

　　第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区．

二、 讲授新课

　　学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点．先从实例入手：

　　1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

　　由学生设计好方案并回答．

　　（1）用加法原理设计方案．

　　首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

　　（2）用乘法原理设计方案．

　　首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种．

　　根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票

 

　　再看一个实例．

　　在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

　　找学生谈自己对这个问题的想法．

　　事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数．

　　首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

　　其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．

　　根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．

　　根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）

 

　　第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．

　　由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．

　　根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．

 

　　请板演的学生谈谈怎样想的？

　　第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．

　　第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．

　　第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．

　　根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．

　　下面由教师提问，学生回答下列问题

　　（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

　　都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．

　　（2）取出的这些研究对象又做些什么？

　　实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．

　　（3）请大家看书，第×页、第×行． 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．

　　上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．

　　第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．

　　第三个问题呢？

　　从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．

　　给出排列定义

　　请看课本，第×页，第×行．一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

　　下面由教师提问，学生回答下列问题

　　（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？

　　从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同．两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列．

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