从梯子的倾斜程度谈起教案1

概要： [生]但我觉得小亮的做法更实际,因为要测量B1C1的长度,需攀到梯子的最高端,危险并且复杂,而小亮只需站在地面就可以完成. [师]这位同学能将数学和实际生活紧密地联系在一起,值得提倡.我们学习数学就是为了更好地应用数学. 由于直角三角形中的锐角A确定以后,它的对边与邻边之比也随之确定,因此我们有如下定义:(多媒体演示) 如图,在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边之比便随之确定,这个比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即 tanA= . 注意: 1.tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号"∠". 2.tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比. 3.tanA不表示"tan"乘以"A". 4.初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A是锐角的正切. 思考:1.∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么? 2

从梯子的倾斜程度谈起教案1,标签：九年级数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com
    [生]但我觉得小亮的做法更实际,因为要测量B1C1的长度,需攀到梯子的最高端,危险并且复杂,而小亮只需站在地面就可以完成.
    [师]这位同学能将数学和实际生活紧密地联系在一起,值得提倡.我们学习数学就是为了更好地应用数学.
    由于直角三角形中的锐角A确定以后,它的对边与邻边之比也随之确定,因此我们有如下定义:(多媒体演示)
    如图,在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边之比便随之确定,这个比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即
    tanA= .
    注意:
    1.tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号"∠".
    2.tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.
    3.tanA不表示"tan"乘以"A".
    4.初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A是锐角的正切.
    思考:1.∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么?
    2.前面我们讨论了梯子的倾斜程度,课本图1-3,梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?
    [生]1.∠B的正切记作tanB,表示∠B的对边与邻边的比值,即
    tanB= .
    2.我们用梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度,因此,在图1-3中,梯子越陡,tanA的值越大;反过来,tanA的值越大,梯子越陡.
    [师]正切在日常生活中的应用很广泛.例如建筑、工程技术等,正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.
    如图,有一山坡在水平方向上每前进100m,就升高60m,那么山坡的坡度(即坡角α的正切--tanα)就是
    tanα= .
    这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大,坡面就越陡.
    Ⅲ.例题讲解
    多媒体演示
    [例1]如图是甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
    分析:比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡,只需分别求出tanα、tanβ的值,比较大小,越大,扶梯就越陡.
    解:甲梯中,
    tanα=
    乙梯中,
    tanβ=
    因为tanβ>tanα,所以乙梯更陡.
    [例2]在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.
    分析:要求tanA,tanB的值,根据勾股定理先求出直角边AC的长度.
    解:在△ABC中,∠C=90°,
    所以AC= =16(cm),
    tanA=
    tanB=
    所以tanA= ,tanB= .
    Ⅳ.随堂练习
    1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗?
    分析:要求tanC,需从图中找到∠C所在的直角三角形.因为BD⊥AC,所以∠C在Rt△BDC中.然后求出∠C的对边与邻边的比,即 的值.
    解:∵△ABC是等腰直角三角形,BD⊥AC,
    ∴CD= AC= ×3=1.5.
    在Rt△BDC中,tanC= =1.
    2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001)
    分析:由图可知,∠A是坡角,∠A的正切即tanA为山的坡度.
    解:根据题意:
    在Rt△ABC中,AB=200m,BC=55m,
    AC= ≈5×38.46=192.30(m).
    tanA= ≈0.286.
    所以山的坡度为0.286.
    Ⅴ.课时小结
    本节课从梯子的倾斜程度谈起,经历了探索直角三角形中的边角关系,得出了在直角三角形中的锐角确定之后,它的对边与邻边之比也随之确定,并以此为基础,在"Rt△"中定义了tanA= .
    接着,我们研究了梯子的倾斜程度,工程中的问题坡度与正切的关系,了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.
    Ⅵ.课后作业
    1.习题1.1第1、2题.
    2.观察学校及附近商场的楼梯,哪个更陡.
    Ⅶ.活动与探究
    (2003年江苏盐城)如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1∶1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号)
    [过程]要求DB的长,需分别在Rt△ABC和Rt△ACD中求出BC和DC.根据题意,在Rt△ABC中,∠ABC=45°,AB=12m,则可根据勾股定理求出BC;在Rt△ADC中,坡比为1∶1.5,即tanD=1∶1.5,由BC=AC,可求出CD.
    [结果]根据题意,在Rt△ABC中,∠ABC=45°,所以△ABC为等腰直角三角形.设BC=AC=x m,则
    x2+x2=122,
    x=6 ,
    所以BC=AC=6 .
    在Rt△ADC中,tanD= ,
    即 = ,CD=9 .
    所以DB=CD-BC=9 -6 =3 (m).
    板书设计
    §1.1.1  从梯子的倾斜程度谈起(一)
    1.当直角三角形中的锐角确定之后,它的对边与邻边之比也随之确定.
    2.正切的定义:
    在Rt△ABC中,锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
    tanA= .
    注:(1)tanA的值越大,梯子越陡.
    (2)坡度通常表示斜坡的倾斜程度,是坡角的正切.坡度越大,坡面越陡.
    3.例题讲解(略)
    4.随堂练习
 

上一页  [1] [2]