相似三角形教案

概要： (2)DE的长. 解:(1)因为△ABC∽△ADE. 所以由相似三角形对应角相等,得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中, ∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°, 所以∠ADE=180°-40°-45°=95°. (2)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应边成比例,得 即 所以 DE= =43.75(cm). 5.想一想 在例2的条件下,图中有哪些线段成比例? [师]请大家试一试. [生]成比例线段有 图中有互相平行的线段,即DE∥BC.因为△ABC∽△ADE,所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥BC. Ⅲ.课堂练习 1.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值. 图4-22 解:在(1)中 因为 =

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    (2)DE的长.
    解:(1)因为△ABC∽△ADE.
    所以由相似三角形对应角相等,得
    ∠AED=∠ACB=40°
    在△ADE中,
    ∠AED+∠ADE+∠A=180°
    即40°+∠ADE+45°=180°,
    所以∠ADE=180°-40°-45°=95°.
    (2)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应边成比例,得
    即
    所以
    DE= =43.75(cm).
    5.想一想
    在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?
    [师]请大家试一试.
    [生]成比例线段有
    图中有互相平行的线段,即DE∥BC.因为△ABC∽△ADE,所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥BC.
    Ⅲ.课堂练习
    1.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.
    图4-22
    解:在(1)中
    因为 =
    所以x=32
    在(2)中,由两三角形相似可知:对应角相等,对应边成比例.所以,
    n=55,m=80
    ,得y=
    2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似,相似比为3∶1,已知斜边AB=5 cm,求△A′B′C′斜边A′B′上的高.
    图4-23
    解:如图所示:CD、C′D′分别是△ABC与△A′B′C′斜边AB与A′B′边上的高.
    因为在Rt△ABC中,∠A=45°,CD⊥AB.
    所以CD=AD= AB= (cm)
    同理可知:C′D′=A′D′= A′B′.
    又因为△ABC∽△A′B′C′,且相似比为3∶1.
    所以 .即 ,得
    A′B′=
    所以C′D′= A′B′= (cm)
    Ⅳ.课时小结
    相似三角形的判定方法--定义法.
    Ⅴ.课后作业
    习题4.6
    1.解:因为△ABC∽△DEF
    所以,有 .
    而AB=3 cm,BC=4 cm,CA=2 cm,EF=6 cm.
    得 .
    解,得DE= (cm)
    DF=3(cm)
    2.解:因为两个三角形相似,所以它们的对应角相等,若两内角为50°、60°,则另一内角为180°-50°-60°=70°,这个三角形的最大内角和最小内角就是另一个三角形的最大内角和最小内角.
    因此,另一个三角形的最大内角为70°,最小内角为50°.
    Ⅵ.活动与探究
    引理:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
    如图
    图4-24
    已知:DE∥BC,交AB于D、AC于E.
    则有:
    定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
    已知:如图,如果DE∥BC,DE交AB、AC于D、E
    图4-25
    求证:△ADE∽△ABC.
    证明:∵DE∥BC.
    由引理得   .
    且∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
    又∵∠A=∠A.
    ∴由相似三角形的定义可知
    △ADE∽△ABC.
    板书设计
    §4.5  相似三角形
    一、1.相似三角形的定义及记法
    2.想一想
    3.议一议(特殊三角形是否相似)
    4.例题
    二、课堂练习
    三、课时小结
 

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