用公式法解一元二次方程教案

概要： 此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获. 拓展运用,升华提高 分两个环节:用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题). [用一用] 解决本章引言中的问题: 要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高? 雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系: 即BC2=2AC. 设雕像下部高xm,于是得方程 x2=2(2-x) 整理得:x2+2x-4=0. 解这个方程,得 x=, x1=-1+,x2=-1-. 精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236. 考虑实际意义, x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m. 在前面的基础上进一步提问: (结合学生的实际情况,可以放在课后思考.) (1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢? (2)进而把问

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    此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.
    拓展运用,升华提高
    分两个环节:用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题).
    [用一用]
    解决本章引言中的问题:
    要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?
    雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:
    即BC2=2AC.
    设雕像下部高xm,于是得方程
    x2=2(2-x)
    整理得:x2+2x-4=0.
    解这个方程,得
    x=,
    x1=-1+,x2=-1-.
    精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.
    考虑实际意义, x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.
    在前面的基础上进一步提问: (结合学生的实际情况,可以放在课后思考.)
    (1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢?
    (2)进而把问题一般化,这个高度比是多少?
    之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙.
    此环节的设计意图:①运用所学的知识解决实际问题;②能力层面上的拓展----化归思想.
    [想一想]
    清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定,根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.
    此环节的设计意图:基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高.
    归纳小结,布置作业
    结合上面用一用,让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方法进行提炼,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程.
    作业: (结合学生的实际情况,可以分层布置.)
    ㈠作业本;
    ㈡拓广探索:P46第12题 
    ㈢阅读思考P46-----黄金分割数,有兴趣的同学可以上网查阅相关资料,或进一步探究根与系数的其他关系.
 

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