“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”课题 一年来工作总结和明年的工作计划-范文

概要：附件三 为了适应信息社会对中学数学教育提出的新要求，加速高中数学教育改革的步伐，大力推进信息技术在数学教学中的普遍应用，课程教材研究所中学数学教材研究开发中心（人民教育出版社中学数学室）在全国教育科学“十五”规划国家重点课题“新基础教育课程教材开发的研究与实验”中申报了子课题“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”。本课题的研究目的是在现行《全日制普通高级中学教科书·数学》的基础上，研究编写体现数学课程与信息技术整合思想的《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）·数学》，并探索信息技术在改进学生数学学习方式和教师数学教学方式、培养学生创新精神和实践能力上的作用和途径，以及在信息技术环境下的教师专业成长、学校建设和发展等的途径。经过近一年的研究与实践，我们对中学数学课程教材与信息技术整合问题获得了一些粗浅认识。 一、信息技术对中学数学课程的影响 人类社会已经进入信息时代。计算机科学的迅速发展、信息技术工具在社会生产、生活中的广泛使用，并物化到各种先进的仪器设备中，从而把数学带入了各行各业。高新技术的高精度、高速度、高安全、高质量、高效益以及全自动化等，都是通

为了适应信息社会对中学数学教育提出的新要求，加速高中数学教育改革的步伐，大力推进信息技术在数学教学中的普遍应用，课程教材研究所中学数学教材研究开发中心（人民教育出版社中学数学室）在全国教育科学“十五”规划国家重点课题“新基础教育课程教材开发的研究与实验”中申报了子课题“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”。本课题的研究目的是在现行《全日制普通高级中学教科书·数学》的基础上，研究编写体现数学课程与信息技术整合思想的《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）·数学》，并探索信息技术在改进学生数学学习方式和教师数学教学方式、培养学生创新精神和实践能力上的作用和途径，以及在信息技术环境下的教师专业成长、学校建设和发展等的途径。

经过近一年的研究与实践，我们对中学数学课程教材与信息技术整合问题获得了一些粗浅认识。

一、信息技术对中学数学课程的影响

人类社会已经进入信息时代。计算机科学的迅速发展、信息技术工具在社会生产、生活中的广泛使用，并物化到各种先进的仪器设备中，从而把数学带入了各行各业。高新技术的高精度、高速度、高安全、高质量、高效益以及全自动化等，都是通过数学模型和数学方法在计算机的计算和控制下实现的，“高新技术本质上是数学技术”。高新技术的发展和应用，使现代数学以技术化的方式迅速渗透到人们的日常生活中。

信息技术的发展已经深刻地改变了数学世界。数学与信息技术的相互促进与紧密结合,形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术。科学计算和理论分析、科学实验共同形成了当代科学研究的三大支柱。计算科学向数学提出了大量有挑战性的问题，同时也给数学研究提供了新手段，将为数学发展带来难以预料的变化。信息技术使数学变得更加现实了，使数学模型思想发展到了前所未有的水平，它可以把数学家头脑中的“数学实验”变成现实，精深的数学概念、过程可以得到模拟，再难的计算、再复杂的方程，只要给出算法就能得到解决，复杂多变的几何关系，利用计算机动态的作图功能可以得到表示。总之，信息技术使得数学思想容易表达了，数学方法容易实现了，数学与现实的联系更加紧密了。计算机时代的数学研究中，逻辑推理、演绎证明等是重要方法，观察、实验、猜想、合情推理等科学方法也有重要作用，假设与检验、尝试与纠错、数据分析与处理、度量与分类等都是数学家常用的技巧。“数学实验”对于理解数学和应用数学都是重要的。从数学内容来看，算法（特别是追求算法的合理性以及比较不同算法的效率）、离散数学（如布尔代数、差分方程、图论等）等将得到加强。

正如人类发明和使用工具（石器、铁器、蒸汽机、计算机等）成为社会发展阶段的标志一样，信息技术与数学课程的整合必将带来数学教育的深刻变革，这是与传统意义下的数学教育有着根本区别的发展新阶段。

信息技术的发展将影响到学生的数学学习内容和学习方式。例如，对常规的计算技能的训练，学生应当更加关注对算理的理解，更加强调对算法的设计，更加强调口算、估算，而对运算技巧的重视程度可以适当降低，以腾出时间来发展对数学过程、数学本质的理解力，把更多的时间花在实质性的数学思考上。信息技术可以为学生创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境，在这样的环境中，学生可以利用信息技术模拟现实情景，自己构建数学内外问题的模型，进行数学探究、数学应用、数学交流等实践，这在传统的数学学习中是较难实现的。信息技术提供的外部刺激具有多样性和综合性，既看得见又听得见，还可以动手操作。这有利于学生调动多种感官协同作用，对数学知识的获取和保持具有重要意义，也是数学学习方式转变的具体体现。在信息技术为学生提供的交互式学习环境中，实验、探究、发现等将成为重要的学习方式，学生可以按照自己的认知基础、学习兴趣来选择内容，这就为学生主动性、积极性的发挥创造了条件，使学生的主体性得到充分体现。

信息技术对教师的教也将产生深刻影响，有利于教师对数学语言文字、符号、图形、动画、实物图像、声音、视频等教学信息进行有效的组织与管理，能使过去难以实现的教学设计变为现实。例如，在信息技术的帮助下，教师可以对形状复杂的二维、三维数学对象进行操作，使隐蔽的几何关系得到显示，从而延伸学生的视觉，加强学生的直观能力。由于现实问题往往涉及复杂的数据，过去我们无法在数学教学中使用它。借助于信息技术强大的数据处理功能，教师可以让学生解决一些日常生活中的真实问题。又例如，教师可按数学知识间的相互关系，把相应的课文、练习、习题、测验及解答，以及相关的其他学习资源有机地组合在一起，以“超文本”的方式提供给学生，这对课堂教学和学生的课外自学都是非常有利的。信息技术使教师获得了解放，使他能把主要的时间和精力用于思考和设计教学情景上，借助于信息技术的力量构建多元联系的、灵活可变的、蕴含重要数学内容、过程和结果的、有交互性的学习环境，为学生提供丰富的数学活动源泉，同时也为数学学习共同体中成员间的协作和交流提供了广大的空间。总之，强调实践、操作和探究行为，注重对数学思想方法的领悟，重视合作交流、情感体验的“活动式教学”将在信息技术环境中得到实现。

下面我们用一个例子来说明上述变化。

在指数函数性质的学习中，过去通常是在教师（或教科书）的要求下，学生用“描点法”作出有限几个特殊函数的图像（通常是等），有时甚至是教师自己先做好图像而不让学生动手，然后就让学生观察这几个图像来讨论指数函数的性质。在这样的教学中，学生对于为什么要画这几个函数的图像，为什么这几个函数图像就可以代表一般的，为什么要把底数a分为0＜a＜1和a＞1两个区间等，都是不得而知的，所以对结论的正确性也不一定完全相信，学习过程比较被动。而在信息技术环境中，教师可以利用技术工具强大的作图功能，先引导学生随意地取a的值（不一定是2、3等），并在同一个坐标系内画出图像（教师可在a的取值的典型性上作些引导），再多再复杂的图像都可以容易地画出。在这个过程中，学生可以非常清楚地看到底数a是如何影响并决定着函数的性质的。由于函数的图像随着0＜a＜1和a＞1而自然地聚集，学生可以清楚地看到a=1这条分界线，而函数的定义域、值域、单调性、特殊点（0，1）等更是一目了然。在此基础上，再通过a的连续动态变化来演示函数图像的变化情况，从而让学生更直观、清楚地看到指数函数的性质，并体会从量变到质变的事物发展规律。在这样的教学中，对“为什么以a=1为分界点”，“过点（0，1）为什么要作为性质之一”等的认识，都不是教师强加的，而是学生在学习中自己发现的。这样的教学设计，使得教学方式从“讲授式”转变为“引导式”、“启发式”，教学过程具有开放性，学生的学习方式则从“听讲式”、“接受式”转变成了“探索式”、“研究式”。在信息技术环境中，可以把教学设计的重点放在对知识的重新组织上，让学生从整体上对进行处理，通过改变a的值而实现对函数及其图像的实时变换（渗透“参数思想”），这就能使学生顺利地实现在函数的解析式表示与图像表示之间的相互转换，并使“参数”a、函数以及它的图像之间建立起联系，突破由于数学的高度抽象性而带来的思维困难，极大地改善了学生的数学思维环境，图像的直观可以引导学生把思考重点放在a=1和特殊点（0，1）上，从而顺利概括出函数性质。这是一个使学生体验“数学研究”真谛的过程。在信息技术营造的认知环境中，学生可从新的角度去探究数学问题，在一种动态变化的过程中来认识数学概念的本质。例如，性质的讨论中，通过设计a的连续变化程序（），把函数的解析式、图像以及参数a紧密地结合在一起，并使三者都得到直观、动态的表示，这就使学生面对的数学对象和数学过程的性质发生了改变，这样必然会使学生对数学概念本质的认识过程发生变化。在这样的认知环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程都变得具体而清晰，尝试错误的成分减少了，数学思维的目的性增强了，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考的程序性也大大增强，这就极大增加了学生通过自主、积极的数学思维而成功地建构数学概念、解决数学问题的可能性。

二、中学数学课程与信息技术整合的原则

我们认为，信息技术是一种能为学生提供“多元联系表示”（multiplelinkedexpression）学习环境的认知工具。与熟悉的认知工具（如纸笔、三角板、圆规等）相比，它在促进学生数学思维发展和数学能力培养上有着实质性的进步。

在数学课程中使用信息技术，应当贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实用性”等原则。

1．必要性。信息技术是数学教学必不可少的，但应当被负责地使用，使它为数学的学与教服务。信息技术的使用不是要替代传统的教学工作，而是要发挥信息技术的力量（power），做过去不能做或做得不太好的工作，以更好地组织和管理教学资源，构建交互式、多样性的学习环境，更好地引导学生学习，加强数学的基本理解和直觉。

2．平衡性。信息技术的使用为学生学更多更深的数学提供了可能，也为学生更好地理解和应用数学开拓了广阔空间。但是，它不能被用来代替基本的数学活动，如熟练的基本运算、基本的代数变换、解方程、逻辑推理、数学证明等。因此，应当使信息技术的应用与传统的纸笔运算、逻辑推理、画表作图等之间达到一种平衡（balance）。

3．实践性。信息技术为数学教学提供的学习环境，极大地拓展了师生的实践活动空间，它使学生通过丰富的活动而不仅仅是依赖语言来构建对知识的理解提供了可能，从而产生了更多的学习方式，加强（enhance）、完善甚至改变了数学学习。它是一种产生数学问题、促进数学思考的“催化剂”。因此，信息技术的使用应当强调学生的实践活动，让他们在信息技术的帮助下，通过自己的亲身实践而获得对数学知识的深刻理解，体验数学思想方法的真谛，领悟数学的本质，使“学习方式的变革”落在实处。

4．实用性。信息技术为教学提供了一种可直接操作的环境，在这种环境里，抽象的数学概念和关系是“可视的”，并且可以被具体操作。但是，信息技术的这种优势常常因为技术本身的原因（很多人对计算机的软、硬件环境不熟悉）而得不到充分发挥。因此，信息技术应用于数学教学应当做到简单、方便、实用，在技术的设计、实现和操作上减少困难。

5．广泛性。数学课程与信息技术整合的主要目的是丰富学生的数学学习，促使学生利用信息技术进行主动、有效的数学学习。应当使所有学生都在自己的数学学习中使用信息技术。应当根据不同的教学任务选择适当的信息技术工具，如计算器、计算机、多媒体实验室以及互联网等，以使学生充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官的协同作用而更有效地进行数学学习。

三、中学数学课程与信息技术整合应注意的问题

数学教育改革的核心是学生数学学习方式的变革，要变被动接受的学习为主动参与的学习，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、研究和发现。整合的最终目标正是要实现数学学习由被动式转变为主动式。

在这样的目标下，需要重新认识数学教学过程涉及的各种因素的地位和相互关系。学生应当是数学学习的主体，是数学意义的主动建构者；教师是教学情景的设计者、教学活动的组织者、学生数学活动的指导者和数学思维的促进者；教材等学习资源不仅是教师教学的内容，而且也是学生建构数学意义的对象；以信息技术为代表的教学媒体是师生用来创设教学情景、组织学习材料，帮助数学思维、进行合作交流的认知工具。

基于上述认识，为了实现“整合”的最终目标，教师应当非常重视学生对数学知识的意义建构，通过创造性的教学设计，向学生提出挑战性的学习任务，引导学生自己动手操作，在信息技术的帮助下，通过积极主动的思考、同学之间的协作而提出自己的假设和猜想，并用计算机等信息技术工具进行试验和验证，从而奠定对数学知识的认识基础，最后再通过逻辑推理论证而获得对知识本质的理解。教师还应当利用信息技术，为学生提供探索和学习新知识、应用数学知识解决各种问题的强有力的支持。例如，要使学生掌握利用信息技术收集和分析真实数据的方法（涉及数据采集工具和统计软件的使用等），使学生体会统计与概率的基本思想；利用信息技术提供的计算环境以及作图技术，引导学生探究函数思想、变化率等概念、极大极小问题等等；使学生学会使用符号操作工具解决代数问题（如解方程）；要使学生学会设计迭代程序，通过计算机研究和理解算法的概念。特别的，一定要使学生学会使用动态几何软件和包含作函数图像与符号操作的代数系统（如几何画板等），以有效开展“观察—探究—发现—猜想—验证—证明—拓广”的教学。实际上，在信息技术支持下的教学设计中，探究和猜想可以成为几何学习的核心内容，学生可以验证自己的猜想，自己发现新命题，并在这个过程中获得逻辑证明的思路，从而丰富自己的几何经验，提高空间想象力；函数的各种表示（代数、图像、表格等）之间的联系可以得到明确展现，像二次函数的系数、指数（对数）函数的底数等如何影响函数图像、函数图像的伸缩（平移）变换与函数解析式变化之间的关系等等，都可以在信息技术的帮助下进行探索和研究。这是建立复杂的数学思想的直观基础，使抽象的数学概念形象化的有效途径。

在数学课程教材与信息技术整合的过程中，利用信息技术为学生提供“多元联系表示”的学习环境是一项特别值得关注的工作。例如，根据学习内容的具体需要，以组合的或动态的方式灵活地向学生提供图、表、文字或符号等各种表示方法，从而创设一种具有挑战性的学习情境，引发学生的数学思考，给学生提供探索数学规律、发现数学本质的机会。在信息技术环境中，“多元联系表示”的潜力之所以能得到充分发挥，重要原因是计算机使得功能强大的图形表示法成为可能，从而使抽象的符号、复杂而零散的数据得到直观表示，而且还可以对数学对象直接进行操作（如局部放大、变换研究对象的空间排列位置、重复引起变化的关键因素、动态显示等），从而对其细节进行观察，这就会使学生发现数学对象不同方面的内在联系的机会大大增加，并为理解其本质特征奠定坚实基础。“多元联系表示”对于学生理解数学有重要影响，其实质是对同一数学对象（数学的概念、法则、表达式、定义等等）给出几种不同表示，从而使数学对象不同方面的特征得到显示。在这样的环境中，学生可以在教师的引导下，在把握数学对象不同方面特征的基础上，将不同表示法中蕴含的信息组合起来，这就大大增加了建立数学对象不同方面联系性并把握数学对象本质特征的可能性。在信息技术的支持下，数学知识的多样化表达方式可以极大地拓展数学学习空间，有力地支持学生的学和教师的教，使高水平的、深层次的数学思维活动获得有力的支持，使学生自主探究式学习成为可能并得到落实，并能有效地激发学生的数学学习兴趣，使学生学得更加生动活泼、更加富有成效。

教师应当把握好以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡，既使数学中的基础知识和基本技能得到落实（这里必须有学生亲自动手进行运算、推理、作图等的实践），同时，又要充分发挥信息技术的优势，让计算机完成那些繁琐的计算、复杂的作图等，并利用技术的放大、跟踪、近似、迭代等各种功能，为学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动。

信息技术支持下的教学情景应包含丰富的“明确知识”（数学的概念、原理、公式、法则等结论性的知识）和“默会知识”（体现在数学活动过程之中的数学思想方法、数学技能等需要学生通过亲身体验而意会的知识）。要注意利用信息技术工具的一些特殊功能，如计算、绘图（特别是动态作图）、列表、迭代、跟踪、显示或隐藏、闪动等等，为突破数学抽象性所造成的学习困难创造条件，并引导学生获得猜想与发现。应当考虑如何利用技术工具的各种功能引导学生开展“数学实验”，特别是抽象的数学概念的建立，更要注意发挥技术的优势，通过学生的具体操作来帮助理解。例如，在学习函数与反函数时，可以利用电子表格帮助学生找到对应法则。

“数学实验”这个词所要表达的意思是，当你的脑子中出现某种数学思想（一种想法）时，你就通过计算机去实验一下。通常，这种实验是针对一些具体例子来进行的，如果你有了足够多的具体例证表明你的想法的正确性，那么就可以进一步地通过逻辑推理的方式去证明它，而且证明的思想方法在很大程度上已经蕴含在具体例证的获得过程中了。实际上，“数学实验”体现了数学研究中具体与抽象的辩证关系。抽象性是数学的一个最显著特点。但是，数学的抽象是从具体中得来的。具体中蕴含了许多本质的东西。抽象不能离开具体，没有具体就会使抽象变成无源之水，无法感觉和把握。本质包含在具体之中。从具体中可以进行多次抽象，即抽象是有层次的、逐渐深入的；还可以从不同的角度进行抽象。数学结论往往是从具体例子中抽象出来的。一个抽象的数学原理如果给学生提供了大量理解它所需要的具体例证（而不是在抽象层次上大讲特讲），学生就不会感到抽象难懂了。所以，在数学教学过程中，经常让学生自己举个具体例子，让他们在具体例子的引导下先猜测一下答案，对于启发学生的思维，获得解决问题的方法，都是非常重要的。学生不能打开思路，想不到好的解决问题的方法，主要原因是不考虑具体的例子。学生解题如此，教师的教学也是如此。因此，设置“数学实验”，把抽象的结论寓于其中，使学生经历一个从具体到抽象的过程，对于学生理解数学知识是非常重要的。当然，设置“数学实验”是一件极具挑战性的工作，需要教师的智慧。

*课题组主要成员：章建跃、陶维林、郭慧清、白涛、徐勇、桂思铭、康杰、张劲松、李海东。本文由章建跃执笔。

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