命题

概要：提示学生注意：题设的条件要全面、准确．如果条件不止一个时，要一一列出．如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：“如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．”二、分析命题，理解真、假命题1．让学生分析两个命题的不同之处．(l)若a＞0，b＞0，则a+b＞0．(2)若a＞0，b＞0，则a+b＜0．相同之处：都是命题．为什么？都是对a＞0，b＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论．不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的．教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．2．给出真、假命题定义．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．注意：(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外，如命题：“a≥0，b＞0，则ab＞0”．显然当a=0时，ab＞0不成立，所以该题是假命题，不是真命题．(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”

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　　提示学生注意：题设的条件要全面、准确．如果条件不止一个时，要一一列出．

　　如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：

　　“如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．”

　　二、分析命题，理解真、假命题

　1．让学生分析两个命题的不同之处．

　　(l)若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

　　(2)若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

　　相同之处：都是命题．为什么？都是对a＞0，b＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论．

　　不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的．

　　教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

　　2．给出真、假命题定义．

　　真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．

　　假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．

　　注意：

　　(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外，如命题：“a≥0，b＞0，则ab＞0”．显然当a=0时，ab＞0不成立，所以该题是假命题，不是真命题．

　　(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”，如：“a的倒数一定是”，显然当a=0时命题不正确，所以也是假命题。

　　(3)注意命题与假命题的区别．如：“延长直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

　　(4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题．

　　3．运用概念，判断真假命题．

　　例 请判断以下命题的真假．

　　(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．

　　(2)两条直线相交，只有一个交点．

　　(3)如果n是整数，那么2n是偶数．

　　(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．

　　(5)直角是平角的一半．

　　解：(l)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题．

　　4．介绍一个不辨真伪的命题．

　　“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)

　　我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确．我国著名的数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”．即已经证明了“1+2”，离“1+1”只差“一步之遥”．所以这个命题的真假还不能做最好的判定．

　　5．怎样辨别一个命题的真假．

　　(l)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准．

　　(2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

　　(3)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

　　三、总结

　　师生共同回忆本节的学习内容．

　　1．什么叫命题？真命题？假命题？

　　2．命题是由哪两部分构成的？

　　3．怎样将命题写成“如果……，那么……”的形式．

　　4．初步会判断真假命题．

　　教师提示应注意的问题：

　　1．命题与真、假命题的关系．

　　2．抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题．

　　3．命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面．

　　4．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，数学问题要经过证明．

　　四、作业

　　1．选用课本习题．2．以下供参选用．

　　(1)指出下列语句中的命题．

　　①我爱祖国．

　　②直线没有端点．

　　③作∠AOB的平分线OE．

　　④两条直线平行，一定没有交点．

　　⑤能被5整除的数，末位一定是0．

　　⑥奇数不能被2整除．

　　⑦学习几何不难．

　　(2)找出下列各句中的真命题．

　　①若a=b，则a²=b²．

　　②连结A，B两点，得到线段AB．

　　③不是正数，就不会大于零．

　　④90°的角一定是直角．

　　⑤凡是相等的角都是直角．

　　(3)将下列命题写成“如果……，那么……”的形式．

　　①两条直线平行，同旁内角互补．

　　②若a²=b²，则a=b．

　　③同号两数相加，符号不变．

　　④偶数都能被2整除．

　　⑤两个单项式的和是多项式．

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