一元二次方程根与系数关系

概要：（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2．例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（19-2x）（15-2x）=77．整理后，得x2-17x+52=0，解得x1=4，x2=13．∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子．本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题．（1）因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为13时，得到底面的宽为-11，则不合题意，所以x=13舍去．（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．

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（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？

2．例1  现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm²的无盖长方体型的纸盒？

解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，

据题意：（19-2x）（15-2x）=77．

整理后，得x²-17x+52=0，

解得x₁=4，x₂=13．

∴  当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．）

答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子．

本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题．

（1）因为要做成底面积为77cm²的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．

（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为13时，得到底面的宽为-11，则不合题意，所以x=13舍去．（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．

练习1．章节前引例．

学生笔答、板书、评价．

练习2．教材P.42中4．

学生笔答、板书、评价．

注意：全面积=各部分面积之和．

剩余面积=原面积-截取面积．

例2  要做一个容积为750cm³，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？

分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程．

解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

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