概要:三、应用举例、变式练习(投影)例1(直线给出图4-90的问题)根据图4-91中的条件,回答问题.(1) 已知:如图4-91(a),D,E分别为AB和AC的中点DE=5.BC;(2) 如图4-91(b),D,E,F分别为AB,AC,BC中点,AC=8,∠C=70°,求DF和∠EDF;(3) 如图4-91(c),①它包含几个图4-90这样的基本图形?②哪些三角形全等?③有几个平行四边形?④若ΔDEF周长为10 cm,求ΔABC的周长.⑤若ΔABC的面积等于20cm2,求ΔDEF的面积.⑥AF与DE有何关系?怎样用语言叙述这结论?分析:(1) 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程,以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想.(2) 通过此题总结:三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半,面积等于原三角形面积的14.这个过程可以无限进行下去,如图4-92.(3) 从解题过程可以得到:三角形的一条中位线(DE)与第三边上的中线(AF)互相平分.(板书)例2 (包含图4-90的问题)
第三册三角形的中位线,标签:八年级数学教案大全,http://www.88haoxue.com三、应用举例、变式练习
(投影)例1(直线给出图4-90的问题)根据图4-91中的条件,回答问题.
(1) 已知:如图4-91(a),D,E分别为AB和AC的中点DE=5.BC;
(2) 如图4-91(b),D,E,F分别为AB,AC,BC中点,AC=8,∠C=70°,求DF和∠EDF;
(3) 如图4-91(c),①它包含几个图4-90这样的基本图形?②哪些三角形全等?③有几个平行四边形?④若ΔDEF周长为10 cm,求ΔABC的周长.⑤若ΔABC的面积等于20cm2,求ΔDEF的面积.⑥AF与DE有何关系?怎样用语言叙述这结论?
分析:
(1) 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程,以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想.
(2) 通过此题总结:三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半,面积等于原三角形面积的14.这个过程可以无限进行下去,如图4-92.
(3) 从解题过程可以得到:三角形的一条中位线(DE)与第三边上的中线(AF)互相平分.
(板书)例2 (包含图4-90的问题)如图4-93,AD是ΔABC的高,M,N和E分别为AB,AC,BC的中点.求证:(1)四边形MNDE为等腰梯形;(2)∠MEN=∠MDN.
分析:
(1) 由条件分析,图中可分解出“AD是ΔABC的高”,“三角形的中位线是MN,ME,NE”,“直角三角形斜边上中线MD,ND” .想一想,这些基本图形都有什么性质?
(2) 从结论出发,要证四边形MEDN是等腰梯形,只需证MN∥DE,且MN≠DE及以下三种情况之一成立:①ME=ND;②MD=EN;③∠EMN=∠DNM.从而证得结论成立.
让学生口述,教师板书证明过程.
例3 构造图4-90问题.
(1) 求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形;
(2)若已知四边形为特殊四边形呢?
已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如图4-94.求证:四边形EFGH是平行四边形.
分析:
(1)已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连结AC或BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.
(2)让学生画图观察并思考此题的特殊情况,如图4-95,顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形?
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