第三册三角形的中位线

概要：投影显示： 四、师生共同小结 1．教师提问引起学生思考： （1）这节课学习了哪些具体内容： （2）用什么思维方法提出猜想的？ （3）应注意哪些概念之间的区别？ 2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基本图形（如图4－96）．（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）． （2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）． （3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），（）． 3．先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法． 4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节课作思维上的准备） 五、作业 课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题． 补充题：（构造三角形的中位线） 1．如图4－97，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD

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投影显示：

            四、师生共同小结

    1．教师提问引起学生思考：

    （1）这节课学习了哪些具体内容：

    （2）用什么思维方法提出猜想的？

    （3）应注意哪些概念之间的区别？

    2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基

本图形（如图4－96）．

（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）．

    （2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）．

    （3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），（）．

    3．先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好

的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法．

    4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节

课作思维上的准备）

    五、作业

    课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题．

    补充题：（构造三角形的中位线）

    1．如图4－97，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD于D．E是BC的中点．求证：（1）DE ∥／ AB：（2）DE ＝ （AB＋AC）．

    （提示：延长CD交BA延长线于F．）

    2．如图 4－98，正方形 ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F．求证：BF= CF．（提示：作OG∥EF交于BC于G．）

    

    3．如图4－99，在四边形 ABCD中，AB＝CD， E，F分别是AD，BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于 G，H点．求证：∠BGF＝∠CHF．（提示：连结 AC，取 AC中声、 M，连结EM，FM．）

    课堂教学设计说明

    本教学过程设计需1课时完成．

    1．本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证

明”的过程．变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦．

    2．在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形

到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，

学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高

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