第三册确定一次函数的表达式

概要：解：由题意可知v是t的正比例函数．设v=kt∵(2，5)在函数图象上∴2k=5∴k= ∴v与t的关系式为 v= t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．解：当t=3时v= ×3= =7．5(米/秒) 二、想一想［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．第四步解出k，b值．第五步把k，b的值代回到表达式中即可．［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质

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解：由题意可知v是t的正比例函数．

设v=kt

∵(2，5)在函数图象上

∴2k=5

∴k=      

∴v与t的关系式为

     v=      t

(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．

解：当t=3时

v=         ×3=            =7．5(米/秒)

 二、想一想

［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．

［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；

第二步设函数的表达式；

第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．

第四步解出k，b值．

第五步把k，b的值代回到表达式中即可．

［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．

三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。

［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的

 

一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．

［生］没有画图象．

［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？

［生］因为题中已告诉是一次函数．

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