正切和余切

概要：结合 及 ，可扩展为 ．六、布置作业1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯。2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．七、板书设计 第二课时一、教学目标1．巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题．2．通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力； 通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。3．培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。二、学法引导1．教学方法：指导探索研究法。2．学生学法：主动探索研究法。三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：用正、余切解直角三角形。2．难点：灵活运用正切、余切。3．疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现 之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。4．解决办法：通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。四、教具准备投影机（或电脑）、自制投影片（或课件）、三角板五、教学步骤（一）明确目标结合图，说出什么是 的正切、余切？ 请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况．2． 与 具有什么关系？答： （或 或 ）．3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？答： ， 3．互为余角

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　　结合 及 ，可扩展为 ．

　　六、布置作业

　　1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯。

　　2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．

　　七、板书设计

 
第二课时

　　一、教学目标

　　1．巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题．

　　2．通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力； 通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。

　　3．培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：指导探索研究法。

　　2．学生学法：主动探索研究法。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：用正、余切解直角三角形。

　　2．难点：灵活运用正切、余切。

　　3．疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现 之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。

　　4．解决办法：通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。

　　四、教具准备

　　投影机（或电脑）、自制投影片（或课件）、三角板

　　五、教学步骤

　　（一）明确目标

　　结合图，说出什么是 的正切、余切？

　　请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况．

　　2． 与 具有什么关系？

　　答： （或 或 ）．

　　3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？

　　答： ，

　　3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？

　　答： ，

　　4．在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么？

　　通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用．

　　对概念的巩固最好的途径是配备练习题．因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题（投影片）．

　　1．在 中， 为直角， 、 、 所对的边分别为 。

　　①若 ， ，则 ， ， ，

　　②若 ，则

　　2．比较大小：

　　①        ②

　　③        ④

　　3．计算题：

　　① ；

　　② ．

　　（二）整体感知

　　本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备．当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边 ，解的过程要繁琐一些。

　　（三）教学过程

　　1．讲授新课

　　【例】在 中， 为直角， 所对的边分别是 ，已知 ， ，求 （保留两位有效数字）．

　　这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。

　　分析：本题已知 和 ，求 ，观察图不难发现，边 恰好是 的对边与邻邦边，因此求 可选用以下两个关系式：（1） ，（2） ．

　　请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢？答：若选用 ，由此得 ，用 除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦；而选用 ，由此得 ．用 乘以含四位有效数字的数，计算相对方便．

　　解： ，

　　∴

　　解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是 与 互为倒数．认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便．

　　2．巩固练习

　　本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力．因此例题后应安排练习题如下：

　　在 中， 为直角， 、 、 所对的边分别为 ．

　　（1）已知 ， ，求 和 ．

　　（2）已知 ， ，求 和 ．

　　（3）已知 ， ，求 ．

　　（4）已知 ， ，求 ．

　　（5）已知 ， ，求 ．

　　（6）已知 ， ，求 和 （保留两位有效数字）．

　　教法说明：给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力．

　　[参考答案]（1） ， ；（2） ， ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ， ．

　　3．对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想．使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础．教师板书

　　 　　　

　　 　　　　　 ．

　　（四）总结、扩展

　　引导学生总结：1．要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系．2．因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便．

　　六、布置作业

　　1．看教材P1～P17，培养学生看书习惯。

　　2．教材P17习题A组7、8，学有余力的学生可选做B组题。

　　七、板书设计

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