众数与中位数

概要：在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是： 55 57 61 62 98教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响.通过这个引例，不仅使学生对中位数的意义有了了解，又加深了对中位数概念的理解．中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．教师剖析定义时要强调：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．教师引导回答引例的中位数是什么？例2 （用幻灯出示）10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15171410151917161412求这一天10名工人生产的零件的中位数．教师引导学生观察分析

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　　在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：

　　  55 57 61 62 98

　　教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响.通过这个引例，不仅使学生对中位数的意义有了了解，又加深了对中位数概念的理解．

　　中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

　　教师剖析定义时要强调：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．

　　教师引导回答引例的中位数是什么？

　　例2 （用幻灯出示）10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：

　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12

　　求这一天10名工人生产的零件的中位数．

　　教师引导学生观察分析后，让学生自解．

　　解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：

　　10　12　14　14　15　15　16　17　17　19

　　左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）．

　　答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．

　　例3 （用幻灯出示）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成

　　绩如下表所示：

成绩
(单位：米)

1．50

1．60

1．65

1．70

1．75

1．80

1．85

1．90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

　　分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）．

　　教师引导学生观察表格，分析回答下列问题：1．表中国共产党有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？2．表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？3．可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？

　　这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度．

　　教师范解例3．

　　解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．

　　上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；

　　这组数据的平均数是

　　

　　答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.

　　课堂练习：教材Ｐ159中2、3

　　（四）总结、扩展

　　1．知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围.

　　2．方法小结：通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可.求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数.

　　3．知识网络：平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.

　　布置作业

　　教材P160A1、2、3、，B

　　板书设计

　　　　14．2  众数与中位数

　1．定义　　例1　　例2　　例3

　众数：

　中位数

教学设计示例2

　　一、教学目的

　　1．理解众数与中位数的意义．

　　2．使学生会求一组数据的众数与中位数．

　　二、教学重点、难点

　　重点：使学生通过练习掌握众数与中位数的概念．

　　难点：在一组数据中有两个居于中间的数的平均数做为中位数时的判定方法．中位数、众数的意义的解释．

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1．什么叫做一组数据的平均数？

　　2．一组数据的计算方法有哪些？

　　引入新课

　　在对一组数据分析研究过程中，往往要了解某个数出现的最多，某个特定的数处于什么特定位置．那么这些数应如何称呼，如何利用？这节课我们来进行探讨，

　　新课

　　教材售鞋一例 即一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示．

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