概要:随x的增大而增大.3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来,便于记忆和应用.练习二:教材P129中2由学生在练习本上完成,教师巡回指导.P130中2、3填在书上上面,我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质,下面我们再来看一个不同类型的例题:(出示幻灯)例2已知y与 成反比例,并且当 时, ,求 时,y的值.用提问的方式对此题加以分析:(1)y与 成反比例是什么含义?由学生讨论这一问题,最后归结为根据反比例函数的概念,这句话说明了: .(2)根据这个式子,能否求出当 时,y的值?(3)要想求出y的值,必须先知道哪个量呢?(4)怎样才能确定k的值?用什么条件?答:用待定系数法,把 时 代入 ,求出k的值.(5)你能否自己完成这道例题:由一名同学板演,其他同学在练习本上完成.例3 已知: , 与x成正比例, 与x成反比例,当 时, 时, ,求y与x的解析式.分析:一定要先写出y与x的函数表达式 ,要用x分别把 , 表示出来得 ,要注意 不能写成k,∴ 解:设 , .由题意得 ∴ .(二)总结、扩展教师提问,
反比例函数及其图象,标签:九年级数学教案大全,http://www.88haoxue.com通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来,便于记忆和应用.
练习二:教材P129中2由学生在练习本上完成,教师巡回指导.P130中2、3填在书上
上面,我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质,下面我们再来看一个不同类型的例题:(出示幻灯)
例2已知y与 成反比例,并且当 时, ,求 时,y的值.
用提问的方式对此题加以分析:
(1)y与 成反比例是什么含义?
由学生讨论这一问题,最后归结为根据反比例函数的概念,这句话说明了: .
(2)根据这个式子,能否求出当 时,y的值?
(3)要想求出y的值,必须先知道哪个量呢?
(4)怎样才能确定k的值?用什么条件?
答:用待定系数法,把 时 代入 ,求出k的值.
(5)你能否自己完成这道例题:
由一名同学板演,其他同学在练习本上完成.
例3 已知: , 与x成正比例, 与x成反比例,当 时, 时, ,求y与x的解析式.
分析:一定要先写出y与x的函数表达式 ,
要用x分别把 , 表示出来得 ,
要注意 不能写成k,∴
解:设 ,
.
由题意得
∴ .
(二)总结、扩展
教师提问,学生思考回答:
1.什么是反比例函数?
2.反比例函数的图像是什么样的?
3.反比例函数 的性质是什么?
4.命题方向及题型设置,反比例函数也是中考命题的主要考点,其图像和性质,以及其函数解析式的确定,常以填空题、选择题出现,在低档题中,近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题,丰富了压轴题的形式和内容.
五、布置作业
1.教材P130中4,5,6
2.选做:P130中B1,2
六、板书设计
13.8反比例函数及其图像
引例:(1)例1: 例2: 例3:
(2)
1.反比例函数:
2.反比例函数的性质
探究活动已知:如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D。 。
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点A的横坐标为m, 的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当 的面积等于 时,试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能,求此时抛物线的解析式;如果不能,请说明理由。
解:(1)过点B作 轴于点H。
在Rt 中,
由勾股定理,得
又 ,
∴ 点B(-3,-1)。
设反比例函数的解析式为
。
∵ 点B在反比例函数的图像上,
。
∴ 反比例函数的解析式为 。
(2)设直线AB的解析式为 。
由点A在第一象限,得 。
又由点A在函数 的图像上,可求得点A的纵坐标为 。
∵ 点B(-3,-1),点 ,
∴ 解关于 、 的方程组,得
∴ 直线AB的解析式为 。
令 。
求得点D的横坐标为 。
过点A作 轴于点G
由已知,直线经过第一、二、三象限,
∴ ,即 。
由此得
∴ 。
即 。
(3)过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。
证明如下:
。
由 ,
得
解得 。
经检验, 都是这个方程的根。
,
∴ 不合题意,舍去。
∴ 点A(1,3)。
设过A(1,3)、B(-3,-1)两点的抛物线的解析式为 。
∴ 由此得
即 。
设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。
则
令
则 。
即 。
整理,得 。
,
∴ 方程 无实数根。
因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。
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