下学期 4.2 弧度制

概要： ”通常省略不写，而只写相应的弧度数．例如：角 就表示 是 的角， 就表示 的角的余弦，即 ．（4）角度制与弧度制的比较引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．【例3】计算：（1） ；（2） ．解：（1）∵ ∴ （2）∵ 练习（用投影仪）1．把下列各角化成 的形式：（1） ；（2） ；（3） ．2．求右图3中公路弯道处弧 的长 （精确到 ，图中长度单位： ）． 参考答案：1．（1） （2） （3） 2．∵ ∴ 答：弯道处 的长约为 ．3．练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．

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”通常省略不写，而只写相应的弧度数．例如：角 就表示 是 的角， 就表示 的角的余弦，即 ．

（4）角度制与弧度制的比较

　　引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．

【例3】计算：

（1） ；（2） ．

解：（1）∵        ∴

　　（2）∵



练习（用投影仪）

1．把下列各角化成 的形式：

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ．

2．求右图3中公路弯道处弧 的长 （精确到 ，图中长度单位： ）．                                                   

参考答案：

1．（1）

　　（2）

　　（3）            

2．∵

　　∴

　　　

　　答：弯道处 的长约为 ．

3．练习反馈

　　（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．

　　（2）已知扇形的周长为 ，面积为 ，求扇形的中心角的弧度数．

　　（3）下列终边相同的是（　　）．

　　A． 与

　　B． 与

　　C． 与

　　D． 与

参考答案：（1） 、 、 ；　（2）2　　（3）B

4．总结提炼

　　（1） 弧度；

　　（2）“角化弧”时，将 乘以 ；“弧化角”时，将 乘以

　　（3）弧长公式：

扇形面积公式： ．（其中 为圆心角 所对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）

课时作业

1．角集合 与 之间的关系为（      ）

　　A．B． C． D．不确定

2．若角 和 的终边互为反向延长线，则有（      ）

　　A． 　　　　B．

　　C． D．

3．中心角为 的扇形，它的弧长为 ，则该扇形所在圆的半径为______________．

4．若 ，且 与 的角的终边垂直，则 ．

5．已知直径为 的滑轮上有一条长为 的弦， 是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点 转过的弧长等于多少？

6．已知一个扇形周长为 ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积

参考答案：1．C  2．D   3．6； 4． 或 ； 5． ； 6．中心角 时， ．

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