上学期 2.6 指数函数

概要： 以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.3.性质.(1)无论 为何值,指数函数 都有定义域为 ,值域为 ,都过点 .(2) 时, 在定义域内为增函数, 时, 为减函数.(3) 时, , 时, .总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.三.简单应用 (板书)1.利用指数函数单调性比大小. (板书)一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.例1. 比较下列各组数的大小(1) 与 ; (2) 与 ; (3) 与1 .(板书)首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函

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　　以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.

　　填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.

　　3.性质.

　　(1)无论 为何值,指数函数 都有定义域为 ,值域为 ,都过点 .

　　(2) 时, 在定义域内为增函数, 时, 为减函数.

　　(3) 时, ,      时, .

　　总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.

三.简单应用    (板书)

　　1.利用指数函数单调性比大小.  (板书)

　　一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.

　　例1. 比较下列各组数的大小

　　(1) 与 ;  (2) 与 ;   

　　(3) 与1 .(板书)

　　首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.

　　解: 在 上是增函数,且

　　 < .(板书)

　　教师最后再强调过程必须写清三句话:

　　(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.

　　(2) 自变量的大小比较.

　　(3) 函数值的大小比较.

　　后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.

　　例2.比较下列各组数的大小

　　 (1) 与 ;  (2) 与   ;  

　　(3) 与 .(板书)

　　先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说 可以写成 ,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说 可以写成 ,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生指数函数的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)

　　最后由学生说出 >1, <1, > .

　　解决后由教师小结比较大小的方法

　　(1) 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)

　　(2) 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.

三.巩固练习

　　练习:比较下列各组数的大小(板书)

　　(1) 与      (2) 与 ; 

　　(3) 与 ;　　(4) 与 .解答过程略

四.小结

　　1.指数函数的概念

　　2.指数函数的图象和性质

　　3.简单应用

五 .板书设计

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