函数的应用举例

概要： + = ．(板书)第三步计算增长率 ． ．(板书)计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为 ，其中 为基数， 为增长率， 为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．总结后再提出最后一个问题问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为 件．(1)写出礼品价值为 元时，所获利润 (元)关于 的函数关系式;(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润． (为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．解： ．(板书)完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此

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+

　　　　= ．(板书)

　　第三步计算增长率 ．

　　 ．(板书)

　　计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为 ，其中 为基数， 为增长率， 为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．

　　总结后再提出最后一个问题

问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为 件．

　　(1)写出礼品价值为 元时，所获利润 (元)关于 的函数关系式;

　　(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．  (为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)

　　题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．

　　解： ．(板书)

　　完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即

　　(2)若使利润最大应满足

 同时成立即 解得

当 或 时， 有最大值．

　　由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．

三．小结

　　通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．

四．作业   略

五．板书设计

2．9 函数初步应用

问题一：                                                 

　　解：

问题二

　　分析

问题三

　　分析

小结：

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