指数函数

概要： .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.(3)关于是否是指数函数的判断(板书)刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.(1) , (2) , (3) (4) , (5) .学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3) 可以写成 ,也是指数图象.最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.3.归纳性质作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.函数 1.定义域 : 2.值域: 3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据

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.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.

　　(3)关于是否是指数函数的判断(板书)

　　刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.

　　(1) ,  (2) ,   (3)

　　(4) ,   (5) .

　　学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3) 可以写成 ,也是指数图象.

　　最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.

　　3.归纳性质

　　作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.

函数

　　1.定义域 :

　　2.值域:

　　3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数

　　4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1.

　　对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)

　　在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.

　　此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近 轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.

二.图象与性质(板书)

　　1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.

　　2.草图:

　　当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是 且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取 为例.

　　此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即 = 与 图象之间关于 轴对称,而此时 的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到 的图象.

　　最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较,再找共性)

　　由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:

　　以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.

　　填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.

　　3.性质.

　　(1)无论 为何值,指数函数 都有定义域为 ,值域为 ,都过点 .

　　(2) 时, 在定义域内为增函数, 时, 为减函数.

　　(3) 时, ,      时, .

　　总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.

三.简单应用    (板书)

　　1.利用指数函数单调性比大小.  (板书)

　　一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.

　　例1. 比较下列各组数的大小

　　(1) 与 ;  (2) 与 ;   

　　(3) 与1 .(板书)

　　首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.

　　解: 在 上是增函数,且

　　 < .(板书)

　　教师最后再强调过程必须写清三句话:

　　(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.

　　(2) 自变量的大小比较.

　　(3) 函数值的大小比较.

　　后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.

　　例2.比较下列各组数的大小

　　 (1) 与 ;  (2) 与   ;  

　　(3) 与 .(板书)

　　先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说

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