数学教案－等可能性事件的概率

概要： 解：由乘法原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2＝4种，且这4种结果出现的可能性都相等。 (1)记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此事件A的概率P（A）=1/4答：两枚都出现正面的概率是1/4。 (2)记“抛掷两枚硬币，一枚出观正面、一枚出现反面”为事件B。那么事件B包含的结果有2种，因此事件B的概率P（B）=2/4=1/2答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是1/2。【例4】 在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任取2件，计算：(1)2件都是合格品的概率；(2)2件都是次品的概率；(3)1件是合格品、1件是次品的概率。分析：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从、100个元素中任取2个的组合数。由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等。又由于在所有产品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数；取到2件次品的结果数，就是从5个元素中任取2个的组合数；取到1件合格品、1件次品的结果数，就是从95个元素中任取1个元素的组合数与

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 解：由乘法原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2＝4种，且这4种结果出现的可能性都相等。
 (1)记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此事件A的概率
P（A）=1/4
答：两枚都出现正面的概率是1/4。
 (2)记“抛掷两枚硬币，一枚出观正面、一枚出现反面”为事件B。那么事件B包含的结果有2种，因此事件B的概率
P（B）=2/4=1/2
答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是1/2。
【例4】  在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任取2件，计算：
(1)2件都是合格品的概率；
(2)2件都是次品的概率；
(3)1件是合格品、1件是次品的概率。
分析：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从、100个元素中任取2个的组合数。由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等。又由于在所有产品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数；取到2件次品的结果数，就是从5个元素中任取2个的组合数；取到1件合格品、1件次品的结果数，就是从95个元素中任取1个元素的组合数与从5个元素中任取1个元素的组合数的积，从而可以分别得到所求各个事件的概率。
解：(1)从100件产品中任取2件，可能出现的结果共有 种，且这些结果出现的可能性都相等。又在 种结果中，取到2件合格品的结果有 种。记“任取2件，都是’合格品”为事件A，那么事件A的概率
P（A）=  /  =893/990
答：2件都是合格品的概率为893/990
(2)记“任取2件，都是次品”为事件B。由于在 种结果中，取到2件次品的结果有C52种，事件B的概率
P（B）=  /  =1/495
答：2件都是次品的概率为1/495
(3)记“任取2件，1件是合格品、I件是次品”为C。由于在 种结果中，取到1件合格品、l件次品的结果有  种，事件C的概率
P（C）=   /  =19/198
答：1件是合格品、1件是次品的概率为19/198
【例5】  某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时，锁才能打开。如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少?
分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有十个。6个拨盘上的各一个数字排在—起，就是一个六位数字号码。根据乘法原理，这种号码共有10的6次方个。由于不知道开锁号码，试开时采用每一个号码的可能性都相等。又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁打开的概率。
解：号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。根据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10的6次方个。又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率
P=1/1000000
答：试开一次就把锁打开的概率是1/1000000
五、课堂小结：用本节课的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的；其次是对于通过一个比值的计算来确定随机事件的概率，并不需要通过大量重复的试验。因此，从方法上来说这一节课所提到的方法，要比上一节所提到的方法简便得多，并且更具有实用价值。
六、课堂练习
1.(口答)在40根纤维中，有12根的长度超过30毫米。从中任取1根，取到长度超过30毫米的纤维的概率是多少?
2．在10支铅笔中，有8支正品和2支副品。从中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少?
七、布置作业：课本第120页习题10.5第2――－6题

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