复数的加法与减法

概要： 教学目标 （1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；（2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；（3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；（4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想；（5）通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．教学建议一、知识结构 二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。三、教学建议（1）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当 时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．（2）复数加法的向量

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教学目标

　　 （1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；

　　（2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；

　　（3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；

　　（4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想；

　　（5）通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

　　本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。

三、教学建议

　　（1）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当 时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．
　　（2）复数加法的向量运算讲解设 ，画出向量 ， 后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量） ，画出向量 后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ（证法如教材所示）．
　　（3）向学生介绍复数加法的三角形法则．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8－5（2）所示，求 与 的和，可以看作是求 与 的和．这时先画出第一个向量 ，再以 的终点为起点画出第二个向量 ，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量 ，就是这两个向量的和向量．
　　（4）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当 与 在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便．
　　（5）讲解了教材例2后，应强调 （注意：这里 是起点， 是终点）就是同复数 － 对应的向量．点 ， 之间的距离 就是向量 的模，也就是复数 － 的模，即 ．

　　例如，起点对应复数－1、终点对应复数 的那个向量（如图），可用 来表示．因而点 与 （ ）点间的距离就是复数     的模，它等于 。

教学设计示例

复数的减法及其几何意义

      教学目标

　　1．理解并掌握复数减法法则和它的几何意义．

　　2．渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力．

　　3．培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．

教学重点和难点

　　重点：复数减法法则．

　　难点：对复数减法几何意义理解和应用．

教学过程设计

（一）引入新课

　　上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义．（板书课题：复数减法及其几何意义）

（二）复数减法

　　复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（ + i）-（ + i）=（ - ）+（ - ）i，

1．复数减法法则

　　（1）规定：复数减法是加法逆运算；

　　（2）法则：（ + i）-（ + i）=（ - ）+（ - ）i（ ， ， ， ∈R）．

　　把（ + i）-（ + i）看成（ + i）+（-1）（ + i）如何推导这个法则．

（ + i）-（ + i）=（ + i）+（-1）（ + i）=（ + i）+（- - i）=（ - ）+（ - ）i．

　　推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算．

　　推导：设（ + i）-（ + i）= + i（ ， ∈R）．即复数 + i为复数 + i减去复数 + i的差．由规定，得（ + i）+（ + i）= + i，依据加法法则，得（ + ）+（ + ）i= + i，依据复数相等定义，得

　　故（ + i）-（ + i）=（ - ）+（ - ）i．这样推导每一步都有合理依据．

　　我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数．是唯一确定的复数．

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