立方差公式

概要：立方差公式也是数学中，最常用公式之一，大约在初中二年级接触该公式（现已被删去），但公式在以后数学学习中仍占有很重要的地位，（此括号内不是文章内容，来自www.88haoxue.com，阅读请跳过），甚至在高等数学中也经常用到，具体为：两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)推导过程1.证明如下： 立方差（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)2.（因式分解思想）证明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)==(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　立方差公式也是数学中，最常用公式之一，大约在初中二年级接触该公式（现已被删去），但公式在以后数学学习中仍占有很重要的地位，（此括号内不是文章内容，来自www.88haoxue.com，阅读请跳过），甚至在高等数学中也经常用到，具体为：　两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

推导过程

　　1.　证明如下：  立方差（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
　　所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
　　=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
　　2.（因式分解思想）证明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b
　　=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=
　　=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)