相似多边形教案

概要： 所有的边数相同的正多边形都相似吗? [师]正多边形是指各边都相等,各角都相等的多边形,请大家根据定义进行判断. [生]相似,因为各角都相等,各边都相等,所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例,因此这两个正多边形肯定相似.比如:两个正三角形相似. Ⅲ.课堂练习 判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗?并说明理由. (1)两个大小不等的矩形; (2)两个大小不等的正五边形; (3)一个正方形与一个平行四边形; (4)两个大小不等的菱形. 解:(1)两个大小不等的矩形不一定相似,虽然它们的对应角相等,都是直角,但它们的对应边不一定成比例. (2)两个大小不等的正五边形是相似多边形,因为它们的对应角相等,对应边成比例. (3)一个正方形与一个平行四边形不相似,因为平行四边形的四个角不相等,四条边也不相等,所以对应角不相等,对应边也不成比例. (4)两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等,两个菱形满足对应边成比例,但对应角不一定相等,所以不一定相似. Ⅳ.课时小结 本节

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    所有的边数相同的正多边形都相似吗?
    [师]正多边形是指各边都相等,各角都相等的多边形,请大家根据定义进行判断.
    [生]相似,因为各角都相等,各边都相等,所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例,因此这两个正多边形肯定相似.比如:两个正三角形相似.
    Ⅲ.课堂练习
    判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗?并说明理由.
    (1)两个大小不等的矩形;
    (2)两个大小不等的正五边形;
    (3)一个正方形与一个平行四边形;
    (4)两个大小不等的菱形.
    解:(1)两个大小不等的矩形不一定相似,虽然它们的对应角相等,都是直角,但它们的对应边不一定成比例.
    (2)两个大小不等的正五边形是相似多边形,因为它们的对应角相等,对应边成比例.
    (3)一个正方形与一个平行四边形不相似,因为平行四边形的四个角不相等,四条边也不相等,所以对应角不相等,对应边也不成比例.
    (4)两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等,两个菱形满足对应边成比例,但对应角不一定相等,所以不一定相似.
    Ⅳ.课时小结
    本节课通过探究相似多边形满足的条件,从而推导出相似多边形的定义,并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.
    Ⅴ.课后作业
    习题4.5
    1.解:对应边的比为2∶3.
    2.解:两个正六边形的边长分别为a和b,这两个正六边形相似.因为正六边形的每个角都等于120°,所以满足对应角相等,对应边成比例,所以它们相似.
    3.解:小路内外边缘所成的矩形不相似,虽然它们的对应角相等,但对应边 ,即对应边不成比例,所以不相似.
    Ⅵ.活动与探究
    纸张的大小
    图4-17
    如图,将一张长、宽之比为 的矩形纸ABCD依次不断对折,可以得到矩形纸BCFE,AEML,GMFH,LGPN.
    (1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗?
    (2)在这些矩形中,有成比例的线段吗?
    (3)你认为这些大小不同的矩形相似吗?
    解:(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变.
    设纸的宽为a,长为 a,则
    BC=a,BE= a
    AE= a,ME=
    MF= ,HF= a
    LG= a,LN=
    ∴ =a∶ a=
    =  a∶ =
    ∶
    a∶ =
    所以五个矩形的长与宽的比不改变.
    (2)在这些矩形中有成比例的线段.
    (3)这些大小不同的矩形都相似.
    板书设计
    §4.4  相似多边形
    一、1.探究相似多边形的定义.
    例题
    2.想一想(1)
    3.议一议(根据定义判断两个多边形是否相似)
    4.做一做
    5.想一想(2)
    二、课堂练习
    三、课时小结
 

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