相似多边形教案

概要：教学目标 (一)教学知识点 经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形. (二)能力训练要求 经历探索图形的边、角关系,培养学生的观察能力,分析判断能力. (三)情感与价值观要求 通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性. 教学重点 探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似. 教学难点 探索相似多边形的定义的过程. 教学方法 指导探索法. 教具准备 投影片两张 第一张(记作§4.4 A) 第二张(记作§4.4 B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]大家从语文的角度来分析一下"相似"一词的意思. [生]"相似"就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分. [师]很好,那"相似多边形"应怎么理解呢? [生]"

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教学目标
    (一)教学知识点
    经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.
    (二)能力训练要求
    经历探索图形的边、角关系,培养学生的观察能力,分析判断能力.
    (三)情感与价值观要求
    通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.
    教学重点
    探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似.
    教学难点
    探索相似多边形的定义的过程.
    教学方法
    指导探索法.
    教具准备
    投影片两张
    第一张(记作§4.4 A)
    第二张(记作§4.4 B)
    教学过程
    Ⅰ.创设问题情境,引入新课
    [师]大家从语文的角度来分析一下"相似"一词的意思.
    [生]"相似"就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分.
    [师]很好,那"相似多边形"应怎么理解呢?
    [生]"相似多边形"即为两个边数相同的多边形,并且形状一样、大小可能不同.
    [师]大家的分析能力非常棒,究竟"两个相似多边形"需满足什么条件呢?本节课我们将进行探索.
    Ⅱ.新课讲解
    1.探究相似多边形的定义
    投影片(§4.4 A)
    下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗?
    图4-14
    (1)在上图的两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证你的猜测.
    (2)在上图的两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
    [师]请大家动手验证一下.
    [生]在上图中,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形,其中    ∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1分别对应相等,AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等.
    [师]从上可知,幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同,只是大小不同,它们的对应角相等、对应边成比例.那么,形状相同的多边形是都有这种关系呢,还是只有六边形才有呢?下面我们继续进行探讨.
    [例题]
    下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系呢?对应边呢?
    (1)正三角形ABC与正三角形DEF;
    (2)正方形ABCD与正方形EFGH.
    [师]请大家互相交流.
    [生]解:(1)由于正三角形每个角都等于60°,所以
    ∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°
    由于正三角形三边相等,所以
    .
    (2)由于正方形的每个角都是直角,所以
    ∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,
    ∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°.
    由于正方形四边相等,所以
    [师]从上面的讨论结果来看,大家能否猜测出相似多边形的定义呢?
    [生]可以.
    对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons).
    相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio).
    [师]相似应该怎样表示呢?请认真看书.
    [生]六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似.记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,其中AB∶A1B1等于相似比.
    [师]在记两个多边形相似时,要注意什么?
    [生]要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
    2.想一想(1)
    如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢?
    若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例.
    3.议一议
    投影片(§4.4 B)
    1.观察下面两组图形,(1)中的两个图形相似吗?为什么?(2)中的两个图形呢?与同伴交流.
    图4-15
    2.如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成比例吗?
    [生]1.(1)中的两个图形不相似.
    因为相似形需要满足两个条件,一个是对应角相等,一个是对应边成比例,虽然(1)中的两个图形对应边成比例,但对应角不相等,所以两个图形不相似.
    (2)中的两个图形也不相似.
    因为它们的对应边不成比例,所以两个图形不相似.
    2.如果两个多边形不相似,那么它们的对应角也可能都相等,如(2)中的两个图形;
    如果两个多边形不相似,那么它们的对应边也可能成比例,如(1)中的两个图形对应边成比例,但对应角不相等.
    4.做一做
    一块长3 m,宽1.5 m的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?请大家交流后回答.
    图4-16
    [生]答:不相似.
    内边缘的矩形长为300 cm,宽为150 cm,外边缘的矩形长为315 cm,宽为165 cm,因为 ≠ ,所以内外边缘所成的矩形不相似.

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