一元二次方程教案2

概要： 一、教材分析 1、教材的地位和作用 一元二次方程是中学教学的主要内容,在初中代数中占有重要的地位,在一元二次方程的前面,学生学了实数与代数式的运算,一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和一次方程组,上述内容都是学习一元二次方程的基础,通过一元二次方程的学习,就可以对上述内容加以巩固,一元二次方程也是以后学习(指数方式,对数方程,三角方程以及不等式,函数,二次曲线等内容)的基础,此外,学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。 2、教学目标及确立目标的依据 九年义务教育大纲对这部分的要求是:"使学生了解一元二次方程的概念",依据教学大纲的要求及教材的内容,针对学生的理解和接受知识的实际情况,以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。 知识目标:使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。 能力目标:通过一元二次方程概念的教学,培养学生善于观察,发现,探索,归纳问题的能力,培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。 德育目标:培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的

 一、教材分析
    1、教材的地位和作用
    一元二次方程是中学教学的主要内容,在初中代数中占有重要的地位,在一元二次方程的前面,学生学了实数与代数式的运算,一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和一次方程组,上述内容都是学习一元二次方程的基础,通过一元二次方程的学习,就可以对上述内容加以巩固,一元二次方程也是以后学习(指数方式,对数方程,三角方程以及不等式,函数,二次曲线等内容)的基础,此外,学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。
    2、教学目标及确立目标的依据
    九年义务教育大纲对这部分的要求是:"使学生了解一元二次方程的概念",依据教学大纲的要求及教材的内容,针对学生的理解和接受知识的实际情况,以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。
    知识目标:使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
    能力目标:通过一元二次方程概念的教学,培养学生善于观察,发现,探索,归纳问题的能力,培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。
    德育目标:培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。
    3、重点,难点及确定重难点的依据
    "一元二次方程"有着承上启下的作用,在今后的学习中有广泛的应用,因此本节课做为起始课的重点是一元二次方程的概念,一元二次方程(特别是含有字母系数的)化成一般形式是本节课的难点。
    二、教材处理
    在教学中,我发现有的学生对概念背得很熟,但在准确和熟练应用方面较差,缺乏应变能力,针对学生中存在的这些问题,本节课突出对教学概念形成过程的教学,采用探索发现的方法研究概念,并引导学生进行创造性学习。
    三、教学方法和学法
    教学中,我运用启发引导的方法让学生从一元一次方程入手,类比发现并归纳出一元二次方程的概念,启发学生发现规律,并总结规律,最后达到问题解决。
    四、教学手段
    采用投影仪
    五、教学程序
    1、新课导入:
    (1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做铺垫)
    (2)列方程解应用题的方法,步骤?(并引例打基础)
    课本引例(如图)由教师提出并分析其中的数量关系。(用实际问题引出一元二次方程,可以帮助学生认识到一元二次方程是来源于客观需要的)
    设出求知数,列出代数式,并根据等量关系列出方程
    (80-2x) (60-2x)=1500
    提问:如何将上列方程整理?(复习旧知,为把一元二次方程化成一般形式做准备)
    整理后,得
    x攩2搅-70x+825=0
    指出:这个方程(这里不谈什么方程)与我们已经学过的一元一次方程不同,我们学了这一章就可以解这个方程,从而解决上述问题。(激发学生兴趣)
    2、新课讲解:
    接着讲解第4页上的问题(如图)引导学生分析题意,设未知数,列出代数式,找出相等关系,列出方程
    x(x+5)=150
    去括号,得
    x攩2搅+5x=150
    观察这个方程,它的两边都是关于未知数的整式,指出"这样的方程叫做整式方程",就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别,因而一元一次方程也是整式方程,但一元二次方程未知数的次数是1,而上列方程求知数的最高次数是2,所以上列整式方程叫做一元二次方程。
    (这样与一元一次方程对比着讲,即使整式方程内容扩大,以加深学生印象,也可使学生深刻了解一元二次方程的意义)
    巩固练习(如图)
    (此组练习使学生能够及时深刻地理解一元二次方程的概念)
    将上列方程中的4,两边展开,得
    3x攩2搅+5x-12=x2+4x+4
    移项,得
    2x2+x-16=0
    事实上,方程
    x2+5x=150
    移项,得
    x2+5x-150=0
    归纳总结,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都可以化成下面的形式:ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫一元二次方程的一般形式,这里应强调指出,方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时,才叫做一元二次方程,如果a=0,b≠0就是一元一次方程,所以在一般形式中,必须包含a≠0这个条件。(培养学生全面地分析问题的能力)
    随后指出,在方程中ax2,bx,c各项的名称及二次项系数a,一次项系数b,常数项c等。
    3、例题示范:
    例:把方程3x(x-1)=2(x+2)化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数,及常数项。
    解:去括号,得
    3x攩2搅-3x=2x+4+8
    移项,合并同类项,得方程的一般形式:
    3x攩2搅-5x-12=0
    二次项系数是3,一次项系数是-5,常数值是-12
    4、反馈练习:(如图)
    教科书12.1节练习,习题12.1A组第一题。
    5、归纳总结:
    (1)整式方程的概念。
    (2)一元二次方程的概念。
    (3)一元二次方程一般形式(强调二次项系数不为零)。
    (通过小结,使知识成为体系,帮助学生全面理解,掌握所学的知识,同时也培养了他们归纳的能力)
    6、课后作业
    教科书习题12.1A组第2题,学有余力的同学可做B组题。(遵循因材施教的原则,符合学生实际水平)
    7、板书设计:(如图)(板书力求布局合理,条理清晰,突出重点,反映知识间的联系。)