概要:www.88haoxue.com 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). [师]首先我们要回顾一下有关名词,本金,利息,本息和,如何计算利息,在前面的学习中我们已接触过,大家还记得吗? [生]记得. 本金是存入银行时的资金,利息是银行根据利率和存的时间付给的"报酬",本息和就是本金和利息的和.利息=本金×利率×期数(时间). [师]根据利息的公式,大家可以计算出一年后的本息和. [生]一年后的本息和为(100+100x·1)=100(1+x). [师]再计算出两年后的本息和,这时,一年后的本息和将作为第二年的本金. [生]y=100(1+x)+100(1+x)x×1 =10O(1+x)+100(1+x)x =100(1+x)(1+x) =100(1+x)2=100x2+200x+100. [师]在这
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设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
[师]首先我们要回顾一下有关名词,本金,利息,本息和,如何计算利息,在前面的学习中我们已接触过,大家还记得吗?
[生]记得.
本金是存入银行时的资金,利息是银行根据利率和存的时间付给的"报酬",本息和就是本金和利息的和.利息=本金×利率×期数(时间).
[师]根据利息的公式,大家可以计算出一年后的本息和.
[生]一年后的本息和为(100+100x·1)=100(1+x).
[师]再计算出两年后的本息和,这时,一年后的本息和将作为第二年的本金.
[生]y=100(1+x)+100(1+x)x×1
=10O(1+x)+100(1+x)x
=100(1+x)(1+x)
=100(1+x)2=100x2+200x+100.
[师]在这个关系式中,y是x的函数吗?是x的什么函数?请猜想.
[生]因为年利率x是一个变量,两年后的本息和y是随着x的变化而变化的,因此x是自变量,y是x的函数,再从函数的形式来看,y是x的二次函数.
四、二次函数的定义
[师]从我们刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100中,大家能否根据式子的形式,猜想出二次函数的定义及一般形式呢?
[生]一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function).
[师]很好.上面说的只是一般形式,并不是每个二次函数关系式必须如此.有时没有一次项,有时没有常数项,有时这两项都不存在,只要有二次项存在即为二次函数.如正方形面积A与边长a的关系A=a2,圆面积S和半径r的关系
S=πr2也都是二次函数的例子.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习(P36)
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了如下内容:
1.经历探索和表示二次函数关系的过程.猜想并归纳二次函数的定义及一般形式.
2.利用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多.
Ⅴ.课后作业
习题2.1
Ⅵ.活动与探究
若y=(m2+m) 是二次函数,求m的值.
分析:根据二次函数的定义,只要满足m2+m≠0,且m2-m=2,
y=(m2+m) 就是二次函数.
解:由题意得
解,得
∴m=2.
故若y=(m2+m) 是二次函数,则m的值等于2.
板书设计
§2.1 二次函数所描述的关系
二、1.由实际问题探索二次函数关系(投影片§2.1A)
2.想一想
3.做一做(投影片§2.1B)
4.二次函数的定义
二、课堂练习
随堂练习
三、课时小结
四、课后作业
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