抛物线及其标准方程（一）人教选修1-1

概要： 教学目标：掌握抛物线的定义；会推导抛物线的标准方程，能根据条件熟练地求抛物线的标准方程。教学重点：抛物线的定义、标准方程。教学过程：1.复习：椭圆、双曲线的第二定义是什么？2.新授：画抛物线3.抛物线的概念：定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。4.推导抛物线的标准方程：建系设点:且设|KF|=p（p>0）,那么焦点F的坐标为，准线l的方程为 点的集合：设抛物线上的点M（x,y）到l的距离为d，抛物线即集合 P={M||MF|=d} 代数方程： 化简方程得： 证明:略 方程叫做抛物线的标准方程 注意：（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 。 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：

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教学目标：掌握抛物线的定义；会推导抛物线的标准方程，能根据条件熟练地求抛物线的标准方程。

教学重点：抛物线的定义、标准方程。

教学过程：

1.复习：

椭圆、双曲线的第二定义是什么？

2.新授：

画抛物线

3.抛物线的概念：

定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

4.推导抛物线的标准方程：

建系设点:且设|KF|=p（p>0）,那么焦点F的坐标为，准线l的方程为         

1. 点的集合：设抛物线上的点M（x,y）到l的距离为d，抛物线即集合  P={M||MF|=d}
2. 代数方程：
3. 化简方程得：
4. 证明:略

方程叫做抛物线的标准方程

  注意：（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 。

   （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

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