谈圆锥曲线教学中学生思维品质的培养 人教选修1-1

概要：代入已知式化简整理得：问题至此，已迎刃而解，可见，利用极坐标法解决二次函数的最值问题，方法新颖别致，给人以耳目一新的感觉.用此方法还可求解一些类似的高考试题，如：设实数x、y满足的最大值是 .（1990年全国高考试题）.四、克服定势思维的影响学生的定势思维既可能对学生继续学习产生积极作用；也可能对学生继续学习产生消极作用；数学的教学过程，应注意最大限度地克服学生的定势思维对学习的干扰，从而促进思维的发展，培养其思维的灵活性.例3 已知过椭圆的中心的直线与椭圆交于A、B两点（图2），求以AB为底边，底角为θ（定值）的等腰三角形△ABC的顶点C轨迹方程.本题若按常规解法，显得较为呆板、繁琐.若排除定势思维的影响，敢于打破常规，借助复平面，利用复数的几何意义求解，就能收到既准又快的功效.事实上，A、B关于复平面原点对称，因此，CO⊥AB，且按顺时针（或逆时针）方向旋转后得到的向量共线，由复数的几何意义得：利用B在椭圆上，容易求出C点的轨迹方程是：综上所述，教师在平时的教学过程中，只有时时刻刻都有意识地对学生进行思维品质的培养，才能

问题至此，已迎刃而解，可见，利用极坐标法解决二次函数的最值问题，方法新颖别致，给人以耳目一新的感觉.用此方法还可求解一些类似的高考试题，如：

设实数x、y满足的最大值是         .（1990年全国高考试题）.

四、克服定势思维的影响

学生的定势思维既可能对学生继续学习产生积极作用；也可能对学生继续学习产生消极作用；数学的教学过程，应注意最大限度地克服学生的定势思维对学习的干扰，从而促进思维的发展，培养其思维的灵活性.

例3   已知过椭圆的中心的直线与椭圆交于A、B两点（图2），求以AB为底边，底角为θ（定值）的等腰三角形△ABC的顶点C轨迹方程.

本题若按常规解法，显得较为呆板、繁琐.若排除定势思维的影响，敢于打破常规，借助复平面，利用复数的几何意义求解，就能收到既准又快的功效.

事实上，A、B关于复平面原点对称，因此，CO⊥AB，且按顺时针（或逆时针）方向旋转后得到的向量共线，由复数的几何意义得：

利用B在椭圆上，容易求出C点的轨迹方程是：

综上所述，教师在平时的教学过程中，只有时时刻刻都有意识地对学生进行思维品质的培养，才能使学生养成良好的思维习惯；只有不断挖掘教材的潜能，才能有效地启迪学生的思维，使学生的思维能力得到锻炼和培养.

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