排列教学案例

概要： (2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本,有多少种不同的取法? 2.某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区? 找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程 第1(1)小题从书架上任取1本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50本中任取1本,有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40本中任取1本,有40种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书,根据乘法原理,得到不同的取法种数是: 50×40=2000. 第2题说,共有A,B,C三个优良品种,而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区,在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区. 二、 讲授新课 学习了两个基本原理之后,现在我们继续学习排列问题,这是我

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    (2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本,有多少种不同的取法?
    2.某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区?
    找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
    第1(1)小题从书架上任取1本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50本中任取1本,有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40本中任取1本,有40种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书,根据乘法原理,得到不同的取法种数是: 50×40=2000.
    第2题说,共有A,B,C三个优良品种,而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区,在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.
    二、 讲授新课
    学习了两个基本原理之后,现在我们继续学习排列问题,这是我们本节讨论的重点.先从实例入手:
    1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同飞机票?
    由学生设计好方案并回答.
    (1)用加法原理设计方案.
    首先确定起点站,如果北京是起点站,终点站是上海或广州,需要制2种飞机票,若起点站是上海,终点站是北京或广州,又需制2种飞机票;若起点站是广州,终点站是北京或上海,又需要2种飞机票,共需要2+2+2=6种飞机票.
    (2)用乘法原理设计方案.
    首先确定起点站,在三个站中,任选一个站为起点站,有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站,当选定起点站后,再确定终点站,由于已经选了起点站,终点站只能在其余两个站去选.那么,根据乘法原理,在三个民航站中,每次取两个,按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.
    根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票
    再看一个实例.
    在航海中,船舰常以“旗语”相互联系,即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子,按一定顺序同时升起表示一定的信号,问这样总共可以表示出多少种不同的信号?
    找学生谈自己对这个问题的想法.
    事实上,红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号,所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数,也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.
    首先,先确定最高位置的旗子,在红、黄、绿这三面旗子中任取一个,有3种方法;
    其次,确定中间位置的旗子,当最高位置确定之后,中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取,有2种方法.剩下那面旗子,放在最低位置.
    根据乘法原理,用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种).
    根据学生的分析,由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)
    第三个实例,让全体学生都参加设计,把所有情况(包括每个位置情况)写出来.
    由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.
    根据乘法原理,从四个不同的数字中,每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).
    请板演的学生谈谈怎样想的?
    第一步,先确定百位上的数字.在1,2,3,4这四个数字中任取一个,有4种取法.
    第二步,确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后,十位上的数字只能从余下的三个数字去取,有3种方法.
    第三步,确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后,个位上的数字只能从余下的两个数字中去取,有2种方法.
    根据乘法原理,所以共有4×3×2=24种.
    下面由教师提问,学生回答下列问题
    (1)以上我们讨论了三个实例,这三个问题有什么共同的地方?
    都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.
    (2)取出的这些研究对象又做些什么?
    实质上按着顺序排成一排,交换不同的位置就是不同的情况.
    (3)请大家看书,第×页、第×行. 我们把被取的对象叫做双元素,如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.
    上面第一个问题就是从3个不同的元素中,任取2个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,后来又写出所有排法.
    第二个问题,就是从3个不同元素中,取出3个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少排法和写出所有排法.
    第三个问题呢?
    从4个不同的元素中,任取3个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,并写出所有的排法.
    给出排列定义
    请看课本,第×页,第×行.一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况),按着一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
    下面由教师提问,学生回答下列问题
    (1)按着这个定义,结合上面的问题,请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?
    从排列的定义知道,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中,只要有一个条件不符合,就是不同的排列.

www.88haoxue.com     如第一个问题中,北京—广州,上海—广州是两个排列,第三个问题中,213与423也是两个排列.
    再如第一个问题中,北京—广州,广州—北京;第二个问题中,红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同,但排列顺序不同,也是两个排列.

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