匀变速直线运动的位移与时间的关系

概要： 解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.如： 解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图2-3-6所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式： 图2-3-6 x1=vAt+ at2 x2=vA（2t）+ a（2t）2-（ t+ at2） 将x1=24 m、x2=64 m，代入上式解得： a=2.5 m/s2，vA=1 m/s. 解法二：用平均速度公式： 连续的两段时间t内的平均速度分别为： =x1/t=24/4 m/s=6 m/s =x2/t=64/4 m/s=16 m/s B点是AC段的中间时刻，则 = ， = = = = m/s=11 m/s. 得 =1 m/s， =21 m/s a= = m/s2=2.5 m/s2. 解法三：用推论式 由Δx=at2得 a= = m/s2=2.5 m/s2 再由x1= t+ at2 解得 =1 m/s. 答案：1 m

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    解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.如：
    解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图2-3-6所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
 
图2-3-6
    x1=vAt+ at2
    x2=vA（2t）+ a（2t）2-（ t+ at2）
    将x1=24 m、x2=64 m，代入上式解得：
    a=2.5 m/s2，vA=1 m/s.
    解法二：用平均速度公式：
    连续的两段时间t内的平均速度分别为：
     =x1/t=24/4 m/s=6 m/s
     =x2/t=64/4 m/s=16 m/s
    B点是AC段的中间时刻，则
     = ，
     =
     = = =  m/s=11 m/s.
    得 =1 m/s， =21 m/s
    a= =  m/s2=2.5 m/s2.
    解法三：用推论式
    由Δx=at2得
    a= =  m/s2=2.5 m/s2
    再由x1= t+ at2
    解得 =1 m/s.
    答案：1 m/s  2.5 m/s2
    说明：1.运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力.从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.
    2.对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式Δx=at2求解.
课堂训练
    一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
    分析：滑雪人的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求.已知量为初速度v0、末速度vt和位移x，待求量是时间t，此题可以用不同的方法求解.
    解法一：利用公式vt=v0+at和x=v0t+ at2求解，
    由公式vt=v0+at得，at=vt-v0，代入x=v0t+ at2有，
    x=v0t+ ，故
    t= = s=25 s.
    解法二：利用平均速度的公式：
     = 和x= t求解.
    平均速度： = = =3.4 m/s
    由x= t得，需要的时间：t= = =25 s.
    关于刹车时的误解问题：
    例2  在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？
    分析：车做减速运动，是否运动了10 s，这是本题必须考虑的.
    初速度v0=15 m/s，a=-2 m/s2，设刹车时间为t0，则0=v0+at.
    得：t=  =  s=7.5 s，即车运动7.5 s会停下，在后2.5 s内，车停止不动.
    解析：设车实际运动时间为t，vt=0，a=-2 m/s2，由v=v0+at知t=7.5 s.
    故x=v0t+ at2=56.25 m.
    答案：56.25 m
思维拓展
    如图2-3-7所示，物体由高度相同、路径不同的光滑斜面静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，问物体沿哪一路径先到达最低点？
         
图2-37                图2-3-8
    合作交流：物体由A→B做初速度为零的匀加速直线运动，到B点时速度大小为v1；物体由A→C做初速度为零的匀加速直线运动，加速度比AB段的加速度大，由C→D做匀加速直线运动，初速度大小等于AC段的末速度大小，加速度比AB段的加速度小，到D点时的速度大小也为v1（以后会学到），用计算的方法较为烦琐，现画出函数图象进行求解.
    根据上述运动过程，画出物体运动的v-t图象如图2-3-8所示，我们获得一个新的信息，根据通过的位移相等知道两条图线与横轴所围“面积”相等，所以沿A→C→D路径滑下用的时间较短，故先到达最低点.
    提示：用v-t图象分析问题时，要特别注意图线的斜率、与t轴所夹面积的物理意义.（注意此例中纵轴表示的是速率）
课堂训练
     “适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的.假设羚羊从静止开始奔跑，经50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，问猎豹能否成功捕获羚羊？（情景导入问题）
    解答：羚羊在加速奔跑中的加速度应为：
    a1= =                                                           ①

www.88haoxue.com     x= a1t2                                                                                                 ②

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