第三册分式方程的应用

概要：教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。教学重点和难点重点：列分式方程解应用题.难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学过程设计一、复习例 解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x.解这个整式方程，得x=12. 检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3),即 2x+6+x2=x2+3x,亦即2x

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教学目标

　　1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

　　重点：列分式方程解应用题.

　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.

教学过程设计

　　一、复习

　　例  解方程：

　　(1)2x+xx+3=1;　　　　(2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.

　　解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得

　　　　　　　　　2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6

　　所以　　　　　　　　x=6.

　　检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得

　　　　　　　　　　　15(x+12)=30x.

　　　解这个整式方程，得

　　　　　　　　　　　x=12.

　　 检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　(3)整理，得

　　　　　　　　2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,

　　即　　　　　　　　　　2x+xx+3=1.

　　方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得

　　　　　　　　　　　　　　2(x+3)+x2=x(x+3),

　　即　　　　　　　　　　　　 2x+6+x2=x2+3x,

　　亦即　　　　　　　　　　　　2x－3x=－6.

　　解这个整式方程，得　　　　　　x=6.

　　检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新课

　　例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系.

　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；

　　　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　　　骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.

　　请同学依据上述等量关系列出方程.

　　答案：

　　方法1　　设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　　　　　　　　　　　         15x=2×15 x+12.

　　方法2　　设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　　　　　　　　　　　　　　　　15x－15 2x=12.

　　解　　由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　　　　　　　　　　　　　　　30－15=x，

　　所以　　　　　　　　　　　　　  x=15.

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