正弦和余弦

概要：2．学生学法：自主、合作、探究式学习.三、重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.2．教学难点：用含有几个字母的符号组 、 表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.3．疑点：锐角的正弦、余弦值的范围.4．解决办法：通过旧知创设情境，采用从特殊到一般的方法，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点及疑点.四、教具准备三角板一副五、教学步骤（一）明确目标1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值—正弦和余弦.（二）整体感知当直角三角形有一锐角为30°时，它的对边与斜边的比值为 ，只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.而上节课我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定，这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.（三）教学过程正弦、余弦的要领是全章知识

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　　2．学生学法：自主、合作、探究式学习.

　　三、重点、难点、疑点及解决方法

　　1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.

　　2．教学难点：用含有几个字母的符号组 、 表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.

　　3．疑点：锐角的正弦、余弦值的范围.

　　4．解决办法：通过旧知创设情境，采用从特殊到一般的方法，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点及疑点.

　　四、教具准备

　　三角板一副

　　五、教学步骤

　　（一）明确目标

　　1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.”

　　2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值—正弦和余弦.

　　（二）整体感知

　　当直角三角形有一锐角为30°时，它的对边与斜边的比值为 ，只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.

　　而上节课我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定，这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.

　　通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.

　　（三）教学过程

　　正弦、余弦的要领是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.

　　在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图

　　请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力，教师板书：在 中， 为直角，我们把锐角 的对边与余边的比叫做 的正弦，记作 ，锐角 的邻边与斜边的比叫做 的余弦，记作 .

　　 .

　　若把 的对边 记作 ，邻边 记作 ，斜边 记作 ，则 ， .

　　引导学生思考：当 为锐角时， 、 的值会在什么范围内？得结论 ， （ 为锐角），这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.

　　教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“ 、 ”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.

　　【例1】求出如下图所示的 中的 、 和 、 的值.

　　

　　解：（1）∵斜边 ，

　　∴ ， ．

　　 ， ．

　　（2） ， ．

　　 ，

　　∴ ， ．

　　学生练习教材P6～7中1、2、3题．

　　让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求 、 、 和 、 、 .这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.

　　 ， ， ．

　　 ， ， ．

　　【例2】求下列各式的值：

　　（1） ；（2） ．

　　解：（1） ．

　　（2） ．

　　这了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ；（4） ．

　　（5）若 ，则锐角 .

　　（6）若 ，则锐角 .

　　在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下， 大概在什么范围内， 呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神，还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.

　　（四）总结、扩展

　　首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即

　　 ，　　 （ 为锐角）．

　　还发现 的两锐角 、 ， ， ，正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”.

　　六、布置作业

　　教材P10中2，3.

　　预习下一课内容.

　　补充：（1）若 ，则锐角 ．

　　（2）若 ，则锐角 ．

　　七、板书设计

　　

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