方差

概要：？（是为了消除数据个数的影响）．在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好．教师范解 从 知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.3．例1 （用幻灯出示）已知两组数据：甲：9.910.39.810.110.4109.89.7乙：10.2109.510.310.59.69.810.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.解：根据公式②（取 ），有 从 知道，乙组数据比甲组数据波动大.4．标准差概念在有些情况下，需要用到方差的算术平方根 ④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.课堂练习 教材P165中（1）、（2）（四）总结、扩展

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？（是为了消除数据个数的影响）．

　　在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好．

　　教师范解

　　

　　从 知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.

　　这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.

　　3．例1 （用幻灯出示）已知两组数据：

　　甲：9.9　10.3　9.8　10.1　10.4　10　9.8　9.7

　　乙：10.2　10　9.5　10.3　10.5　9.6　9.8　10.1

　　分别计算这两组数据的方差.

　　让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.

　　解：根据公式②（取 ），有

　　

　　

　　从 知道，乙组数据比甲组数据波动大.

　　4．标准差概念

　　在有些情况下，需要用到方差的算术平方根

　　 　　④

　　并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

　　教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：

　　计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.

　　课堂练习  教材P165中（1）、（2）

　　（四）总结、扩展

　　知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.

　　方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.

　　布置作业

　　教材P173中1，2（1）（2）

　　板书设计

14．3  方差（一）

方差公式③　　　　　引例　　　　　例1　　

标准差公式④

教学设计示例2

　　一、教学目的

　　1．使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．

　　2．使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义．

　　二、教学重点、难点

　　重点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义．

　　难点：样本方差、样本标准差的计算．

　　三、教学过程

　　复习提问

　　计算一组数据的平均数有哪些方法？

　　引入新课

　　在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小．如何了解数据的波动大小？这正是我们要解决的问题．

　　新课

　　引例 两台机床同时生产直径是40毫米的零件．为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)：

　　表中数据表成如下形式：

　　可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在教师的启发下得到a=40最合适)．当学生算出如下平均数：

　　

　　让学生思考，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好？提出问题让学生议议后，再引导学生看图1，让学生认识到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．”这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．

　　这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．

　　在此处要告诉学生：描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法．本课介绍“方差”即是一种方法．即：

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．

　　要强调“一组数据方差越大，说明这组数据波动越大”．条件许可时，还可介绍③式可表示为：

　　

　　接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差．

　　

　　

　　从0.026＞0.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大．(接下来教师再给出如下例题．)

　　例1 已知两组数据：

　　

　　分别计算这两组数据的方差．

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　讲此例后，要强调求解步骤为：

　　(1)求平均数；(2)求方差；(3)比较方差得出结论．

　　此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即

　　

　　公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量．

　　在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：

　　

　　说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便．

　　小结

　　1．本课学了计算一组数据的方差的公式③．

　　2．本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④．

　　练习：选用课本练习题．

　　作业：选用课本习题．

　　四、教学注意问题

　　要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式．

教学设计示例3

　　一、教学目的

　　1．使学生进一步理解方差、标准差的意义．

　　2．使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法．

　　3．使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况．

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