方差

概要：二、教学重点、难点重点：简化计算一组数据的方差公式．难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况．三、教学过程复习提问1．什么是一组数据的方差、标准差？2．一组数据的方差和标准差应如何计算？引入新课我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦．那么，有否较简便的计算方法呢？新课 教师应在黑板上进行如下推导： 推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算： 在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便．例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：3-121-33教师可让学生共同来完成此例．接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差： 其中x'1=x1-a，x'2=x2-a，…，x'n=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例．例3 甲、乙两个小组各10名学生的

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　　二、教学重点、难点

　　重点：简化计算一组数据的方差公式．

　　难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况．

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1．什么是一组数据的方差、标准差？

　　2．一组数据的方差和标准差应如何计算？

　　引入新课

　　我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦．那么，有否较简便的计算方法呢？

　　新课

　　教师应在黑板上进行如下推导：

　　

　　

　　推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：

　　一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：
　　
　　在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便．

　　例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：

　　3　-1　2　1　-3　3

　　教师可让学生共同来完成此例．

　　接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：

　　

　　其中x'₁=x₁-a，x'₂=x₂-a，…，x'_n=x_n-a，x₁，x₂，…，x_n是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．

　　为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例．

　　例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：
　　
　　哪个小组学生的成绩比较整齐？

　　解后，指出解题步骤有如下三步：

　　

　　

　　(3)代入公式⑥计算方差并比较得解．

　　小结

　　1．本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式⑤．

　　2．本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式⑥．

　　练习：选用课本练习题．

　　作业：选用课本习题．

　　补充作业

　　2．甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差．(答案：S_甲=3，S_乙=2．)

　　3．在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：

　　

　　分别计算这两组数据的平均数与方差．
　　

　　四、教学注意问题

　　要注意给学生讲如下三点：

　　1．方差与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数．

　　2．用简化计算公式求方差较为方便．

　　3．对同类问题的两组数据，方差小的波动小、方差大的波动大．

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