第六册切线长定理

概要：教师引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB．学生容易想到PA=PB．图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB)．再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP)．通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB．教师板书证明过程证明：连结OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B 引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容： 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．3.切线长定理的应用．(1) 例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C．(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形．(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的

　　教师　引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB．学生容易想到PA=PB．图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB)．再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP)．通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB．

　　教师板书证明过程

　　证明：连结OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B

　　引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：

　　　切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

　　3.切线长定理的应用．

　　(1) 例1 如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C．

　　(1)写出图中所有的垂直关系；

　　(2)写出图中所有的全等三角形；

　　(3)写出图中所有的相似三角形；

　　(4)写出图中所有的等腰三角形．

　　(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)

　　例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等．

　　引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证．最后师生共同完成证明过程．

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