上学期 1.8　充分条件与必要条件

概要：充要条件教学目标：（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．教学重点难点：关于充要条件的判断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程设计1．复习引入练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若 ，则 ；（6）若方程 有两个不等的实数解，则 ．（学生口答，教师板书．）（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．置疑：对于命题“若 ，则 ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若 ，则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立．换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 ．2．讲授新课

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充要条件

教学目标：

　　（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

　　（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

　　（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；

　　（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

教学重点难点：关于充要条件的判断

教学用具：幻灯机或实物投影仪

教学过程设计

1．复习引入

　　练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：

　　（1）若 ，则 ；

　　（2）若 ，则 ；

　　（3）全等三角形的面积相等；

　　（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；

　　（5）若 ，则 ；

　　（6）若方程 有两个不等的实数解，则 ．

（学生口答，教师板书．）

　　（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．

　　置疑：对于命题“若 ，则 ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

　　答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题．

　　对于命题“若 ，则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立．换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 ．

　　2．讲授新课

　　（板书充分条件的定义．）

　　一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件．

　　提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．

（学生口答）

　　（1）“ ，”是“ ”成立的充分条件；

　　（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；

　　（3）“方程 的有两个不等的实数解”是“ ”成立的充分条件．

　　从另一个角度看，如果 成立，那么其逆否命题 也成立，即如果没有 ，也就没有 ，亦即 是 成立的必须要有的条件，也就是必要条件．

（板书必要条件的定义．）

　　提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．

（学生口答）．

　　（1）因为 ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件；

　　（2）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；

　　（3）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；

　　（4）因为“四边形的对角线互相垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；

　　（5）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；

　　（6）因为“方程 的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件．

　　总结：如果 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 ．

（板书充要条件的定义．）

3．巩固新课

　　例1  （用投影仪投影．）

B

A是B的什么条件

B是 的什么条件

是有理数

是实数

   

   

、 是奇数

是偶数

   

   

   

   

   

是4的倍数

是6的倍数

   

（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）

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