数学教案－直线的倾斜角和斜率

概要：运用正切定义，解决问题．(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量 ，使P1与原点重合，得到新向量 ．）(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）(5)直线的斜率是多少？ ＝tgα= （x1≠x2）(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．【练习】(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 α？(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？(3)直线 (-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？(4)求经过两点 (0，0)、 (-1， )直线的倾斜角和斜率．(5)课本第37页练习第2、4题．教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．【总结】教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：(1)直线倾斜角的概念要注意什么？(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗

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　　运用正切定义，解决问题．

　　(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）

　　(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）

　　(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量  ，使P₁与原点重合，得到新向量  ．）

　　(4)P的坐标是多少？（x₂-x₁，y₂-y₁）

　　(5)直线的斜率是多少？  ＝tgα=  （x₁≠x₂）

　　(6)如果P₁ 和P₂的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．

　　评价：注意公式中x₁≠x₂，即直线P₁ P₂不垂直x轴．因此当直线P₁P₂不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．

【练习】

　　(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为  α？

　　(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？

　　(3)直线   (-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？

　　(4)求经过两点  (0，0)、  (-1，  )直线的倾斜角和斜率．

　　(5)课本第37页练习第2、4题．

　　教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．

【总结】

　　教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：

　　(1)直线倾斜角的概念要注意什么？

　　(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？

　　(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？

学生边讨论边总结：

　　(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时， α不存在．

　　

【作业】

　　1．课本第37页习题7．1第3、4、5题．

　　2．思考题

　　（1）方程  是单位圆的方程吗？

　　（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？

　　（3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？

　　（4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？

板书设计

7．1直线的倾斜角和斜率

一、直线方程

二、直线的倾斜角

三、直线的斜率

四、斜率公式

练习

小结

作业

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