组合

概要：设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．（二）新课讲授［提出问题 创设情境］（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．［字幕］1．排列的定义是什么？2．举例说明一个组合是什么？3．一个组合与一个排列有何区别？（学生活动）阅读回答．（教师活动）对照课文，逐一评析．设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．【归纳概括 建立新知】（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．［字幕］模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 . ［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．（学生活动）倾听、思索

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　　设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．

（二）新课讲授

　　［提出问题 创设情境］

　　（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．

　　［字幕］1．排列的定义是什么？

　　2．举例说明一个组合是什么？

　　3．一个组合与一个排列有何区别？

　　（学生活动）阅读回答．

　　（教师活动）对照课文，逐一评析．

　　设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．

　　【归纳概括  建立新知】

　　（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．

　　［字幕］模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．

　　组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

　　［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．

（学生活动）倾听、思索、记录．

（教师活动）提出思考问题．

［投影］ 与 的关系如何？

（师生活动）共同探讨．求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：

　　第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；

　　第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 ．

　　根据分步计数原理，得到

［字幕］公式1：

　　公式2：

（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．

　　设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．

【例题示范  探求方法】

（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练．

［字幕］例1  列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合．

例2  计算：（1） ；（2） ．

（学生活动）板演、示范.

（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题．

［字幕］例3  已知 ，求 的所有值.

（学生活动）思考分析．

　　解  首先，根据组合的定义，有

　　　　 ①

　　其次，由原不等式转化为

　　　　

　　即

　　解得 ②

　　综合①、②，得 ，即

　　［点评］这是组合数公式的应用，关键是公式的选择．

设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力．

　　【反馈练习  学会应用】

　　（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评．

　　［课堂练习］课本P99练习第2，5，6题．

　　［补充练习］

　　［字幕］1．计算：

　　2．已知 ，求 .

 （学生活动）板演、解答．

设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用．

【点评矫正  交流提高】

（教师活动）依照学生的板演，给予指正并总结．

补充练习答案：

　　1．解：原式：

　　2．解：由题设得

　　　　

　　整理化简得 ，

　　解之，得 或 （因 ，舍去），

　　所以 ，所求

　　［字幕］小结：

　　1．前一个公式主要用于计算具体的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证．

　　2．在解含组合数的方程或不等式时，一定要注意组合数的上、下标的限制条件．

（学生活动）交流讨论，总结记录．

　　设计意图：由“实践——认识——一实践”的认识论，教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”这些环节，使教学目标得以强化和落实．

（三）小结

（师生活动）共同小结．

本节主要内容有

　　1．组合概念．

　　2．组合数计算的两个公式．

（四）布置作业

　　1．课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题．

　　2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

　　3．研究性题：

　　在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？

    （五）课后点评

    在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．

    作业参考答案

    2．解；设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得

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