初中数学知识点总结：有理数的相关概念

概要： 知识点总结 有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。 1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数 。“分类”的原则：（1）相称（不重、不漏）；（2）有标准 2．非负数：正数与零的统称。 3．相反数： （1）定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. （2）求相反数的公式: a的相反数为-a. （3）性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。 4．数轴： （1）定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。 5

  知识点总结 
  有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
        1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数 。“分类”的原则：（1）相称（不重、不漏）；（2）有标准
        2．非负数：正数与零的统称。
        3．相反数： （1）定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.
        （2）求相反数的公式: a的相反数为-a.
        （3）性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。
        4．数轴：
        （1）定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
        作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
        5.绝对值：（1）代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
        （2）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
        ①符号"││”是“非负数”的标志;
        ②数a的绝对值只有一个;
        ③处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号。
常见考法
        绝对值、相反数、数轴的概念难度不大，但极易混淆。在段考和中考中都是重点，（此括号内不是文章内容，来自www.88haoxue.com，阅读请跳过），题型多以填空、选择为主。有时也和定义新运算这类题目联系起来考查。
误区提醒
【例】（2009山西省太原市）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（    ）
A．2        B.-2       C. 0       D.4
【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选A。混淆了绝对值、相反数、数轴三者的概念，是学生的常见错误。