初中数学几何 空间与图形

概要：图形的认识(1)角 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。(2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等； 对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； 线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线； 平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； 平行线的特征： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补； 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 (3)三角形 三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于； 三角形的外角和

初中数学几何 空间与图形,标签：数学知识集锦,http://www.88haoxue.com

图形的认识

(1)角 
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
(2)相交线与平行线 
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等； 
对顶角的性质：对顶角相等 
垂线的性质： 
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； 
线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； 
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线； 
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 
平行线的判定： 
①同位角相等，两直线平行； 
②内错角相等，两直线平行； 
③同旁内角互补，两直线平行； 
平行线的特征： 
①两直线平行，同位角相等； 
②两直线平行，内错角相等； 
③两直线平行，同旁内角互补； 
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 
(3)三角形 
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于； 
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和； 
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 
三角形的三条角平分线交于一点（内心）； 
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）； 
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 
全等三角形的判定： 
①边角边公理（SAS） 
②角边角公理（ASA） 
③角角边定理（AAS） 
④边边边公理（SSS） 
⑤斜边、直角边公理（HL） 
等腰三角形的性质： 
①等腰三角形的两个底角相等； 
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 
等腰三角形的判定： 
有两个角相等的三角形是等腰三角形； 
直角三角形的性质： 
①直角三角形的两个锐角互为余角； 
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； 
④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半； 
直角三角形的判定： 
①有两个角互余的三角形是直角三角形； 
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

(4)四边形 
多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n≥3，n是正整数）； 
平行四边形的性质： 
①平行四边形的对边相等； 
②平行四边形的对角相等； 
③平行四边形的对角线互相平分； 
平行四边形的判定： 
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 
③对角线互相平分的四边形是平行四边形； 
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 
矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外） 
①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等； 
矩形的判定： 
①有三个角是直角的四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形； 
菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外 
①菱形的四边相等； 
②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 
菱形的判定： 
四边相等的四边形是菱形； 
正方形的特征： 
①正方形的四边相等； 
②正方形的四个角都是直角； 
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 
正方形的判定： 
①有一个角是直角的菱形是正方形； 
②有一组邻边相等的矩形是正方形。 

等腰梯形的特征:
①等腰梯形同一底边上的两个内角相等 
②等腰梯形的两条对角线相等。 
等腰梯形的判定： 
①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； 
②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 
平面图形的镶嵌： 
任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面； 

(5)圆 
点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）： 
①点P在圆上，（此括号内不是文章内容，来自www.88haoxue.com，阅读请跳过），则d=r，反之也成立； 
②点P在圆内，则d<r，反之也成立； 
③点P在圆外，则d>r，反之也成立； 
圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等； 
圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆； 
垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； 
平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等； 
圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数； 
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等； 
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等； 
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； 
圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径； 
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角； 
弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，

[1] [2]  下一页