平行线的性质教案1

概要： ①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系. ②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD. ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗? 以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程. 作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行). 所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB. 所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字. ①学生读题思考:线段B1C1,B2C2……B5C5

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    ①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.
    ②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.
    ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?
    以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.
    作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).
    所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.
    所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.
    (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.
    ①学生读题思考:线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗?
    ②学生实践操作,得出结论:线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.
    ③师生给两条平行线的距离下定义.
    学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.
    教师板书定义:
    (像线段B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.
    ④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.
    教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.
    学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?
    这两个问题学生不难回答,教师归纳:
    两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
    教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.
    3.了解命题和它的构成.
    (1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.
    ①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
    ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
    ③对顶角相等;
    ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
    这些语句都是对某一件事情作出"是"或"不是"的判断.
    (2)给出命题的定义.
    判断一件事情的语句,叫做命题.
    教师指出上述四个语句都是命题,而语句"画AB∥CD"没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.
    (3)命题的组成.
    ①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
    ②命题的形成.
    命题通常写成"如果……,那么……"的形式,"如果"后接的部分是题设,"那么"后接的部分是结论.
    有的命题没有写成"如果……,那么……"的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成"如果……,那么……"形式.
    师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.
    第②命题中,"存在一个等式"而且"这等式两边加同一个数"是题设, "结果仍是等式"是结论。
    第③命题中,"两个角是对顶角"是题设,"这两角相等"是结论。
    三、巩固练习
    1."等式两边乘同一个数,结果仍是等式"是命题吗?它们题设和结论分别是什么?
    2.命题"两条平行线被第三第直线所截,内错角相等"是正确的?命题"如果两个角互补,那么它们是邻补角"是正确吗?再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.
    解答:1.是命题,题设是"等式两边乘同一个数",结论是"结果仍是等式".
    2.第一个命题正确,第二个命题错误。可举出例子说明,如两条直线平行,同旁内角互补,但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题,教师应给归纳一下,有两类:第一类是命题题设不足于确定命题结正确,如"同位角相等",这里条件不够;第二类命题是在命题的题设下,结论不正确。
    四、作业
    1.课本P25.5,7,8,11,12.
    2.补充作业:
    一、填空题.
    1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据"同角的余角相等",所以∠1和∠3相等_________________.
    2.把命题"直角都相等"改写成"如果……,那么……"形式___________.
    3.命题"邻补角的平分线互相垂直"的题设是_____________, 结论是____________.
    4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.

www.88haoxue.com     二、选择题.
    1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是(   )
    A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b     B.若a∥c,b∥c,则a∥b
    C.若a∥b,b⊥c,则a⊥c     D.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

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