平方差公式教案

概要： (2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2. (3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2. [例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2) =1002-22=10000-4=9996. (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1. [师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么? [生]我觉得应注意以下几点: (1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式. (2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式. (3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式. [生]运算的最后结果应该是最简才行. [师]同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言.Ⅲ.随堂练习 出示投影

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    (2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.
    (3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.
    [例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)
    =1002-22=10000-4=9996.
    (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
    =y2-22-(y2+5y-y-5)
    =y2-4-y2-4y+5
    =-4y+1.
    [师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么?
    [生]我觉得应注意以下几点:
    (1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.
    (2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.
    (3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.
    [生]运算的最后结果应该是最简才行.
    [师]同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言.
Ⅲ.随堂练习
    出示投影片:
    计算:
    (1)(a+b)(-b+a)
    (2)(-a-b)(a-b)
    (3)(3a+2b)(3a-2b)
    (4)(a5-b2)(a5+b2)
    (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)
    (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
    Ⅳ.课时小结
    通过本节学习我们掌握了如下知识.
    (1)平方差公式
    两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a-b)=a2-b2.
    (2)公式的结构特征
    ①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;
    ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式;
    ③有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)=[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2.
    Ⅴ.课后作业
    1.课本P179练习1、2.
    2.课本P182~P183习题15.3─1题。

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