轴对称变换2

概要： (一)课本P133习题─1、5、8、9题. (二)预习内容P130~P132. Ⅵ.活动与探究 [探究1] 如图(1).要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短? 你可以在L上找几个点试一试,能发现什么规律吗? 过程:把管道L近似地看成一条直线如图(2),设B′是B的对称点,将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小,由于在连结AB′的线中,线段AB′最短.因此,线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求. 结果:作B关于直线L的对称点B′,连结AB′,交直线L于点C,C为所求. [探究2] 为什么在点C的位置修建泵站,就能使所用的输管道最短? 过程:将实际问题转化为数学问题,该问题就是证明AC+CB最小. 结果: 如上图,在直线L上取不同于点C的任意一点C′.由于B′点是B点关于L的对称点,所以BC′=

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    (一)课本P133习题─1、5、8、9题.
    (二)预习内容P130~P132.
    Ⅵ.活动与探究
    [探究1]
    如图(1).要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
    你可以在L上找几个点试一试,能发现什么规律吗?
    过程:把管道L近似地看成一条直线如图(2),设B′是B的对称点,将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小,由于在连结AB′的线中,线段AB′最短.因此,线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求.
    结果:作B关于直线L的对称点B′,连结AB′,交直线L于点C,C为所求.
    [探究2]
    为什么在点C的位置修建泵站,就能使所用的输管道最短?
    过程:将实际问题转化为数学问题,该问题就是证明AC+CB最小.
    结果:
    如上图,在直线L上取不同于点C的任意一点C′.由于B′点是B点关于L的对称点,所以BC′=B′C′,故AC′+BC′=AC′+B′C′,在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′,而AB′=AC+CB′=AC+CB,则有AC+CB<AC′+C′B.由于C′点的任意性,所以C点的位置修建泵站,可以使所用输气管线最短.
    板书设计
    §14.2.1.2  轴对称变换(二)
    一、已知对称轴L和一个点A,要画出点A关于L的对称点A′,方法如下:     (1)过点A作对称轴L的垂线,垂足为B.
    (2)在垂线上截取BA′=AB.
    则点A′就是点A关于直线L的对应点,
    二、例1
    三、随堂练习
    四、课时小结
    五、课后作业
    备课资料
    参考练习
    1.已知△ABC,过点A作直线L.
    求作:△A′B′C′使它与△ABC关于L对称.
    作法:(1)作点C关于直线L的对称点C′;
    (2)作点B关于直线L的对称点B′;
    (3)点A在L上,故点A的对称点A′与A重合;
    (4)连结A′B′、B′C′、C′A′.
    则△A′B′C′就是所求作的三角形.
    2.已知a⊥b,a、b相交于点O,点P为a、b外一点.
    求作:点P关于a、b的对称点M、N,并证明OM=ON(不许用全等).
    作法:(1)过点P作PC⊥a,并延长PC到M,使CM=PC.
    (2)过点P作PD⊥b,并延长PD到N,使得DN=PD.
    则点M、N就是点P关于a、b的对称点.
    证明:∵点P与点M关于直线a对称,
    ∴直线a是线段PM的中垂线.
    ∴OP=OM.
    同理可证:OP=ON.
    ∴OM=ON.
    3.为美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成(三种几何图案的个数不限),并且使整个圆形场地成轴对称图形,请你画出你的设计方案。
 

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