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算法的概念 人教必修3

[07-12 16:54:06]   来源:http://www.88haoxue.com  高二数学教学设计   阅读:68202

概要:算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.www.88haoxue.com说明:1.“算法”没有一个精确化的定义,教科书只对它作了描述性的说明.2. 算法的特点:(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.例题讲评:例3、任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.分析:(1)

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算法概念

在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.


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说明:

1.“算法”没有一个精确化的定义,教科书只对它作了描述性的说明.

2. 算法的特点:

(1)有限性:

一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.

(2)确定性:

算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与正确性:

算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.

(4)不唯一性:

求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性:

很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

例题讲评:

例3、任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.

分析:(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.

(2)要判断一个大于1的整数n是否为质数,只要根据质数的定义,用比这个整数小的数去除n,如果它只能被1和本身整除,而不能被其它整数整除,则这个数便是质数.

解:算法:

第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步.

第二步:依次从2~(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.

说明:本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求:

(1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用.

(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.

(3)要保证算法正确,且计算机能够执行.

利用TI-voyage200图形计算器演示:(学生已经被吸引住了)

文本框: 运行

例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.

分析:该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.

解:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法:

第一步:令.因为,所以设x1=1,x2=2.

第二步:令,判断f(m)是否为0.若是,则m为所求;若否,则继续判断大于0还是小于0.

第三步:若,则x1=m;否则,令x2=m.

第四步:判断

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