概要:是否成立?若是,则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.说明:按以上步骤,我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是,开区间(1.4140625,1.41796875)中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.利用TI-voyage200图形计算器演示:运行结果:www.88haoxue.com练习1:写出解方程x2-2x-3=0的一个算法。解:算法1:第一步:移项,得x2-2x-3=0;①第二步:①式两边同加1并配方,得(x-1)2=4;②第三步:②式两边开方,得x-1=±2;③第四步:解③得x=3或x=-1。算法2:第一步:计算方程的判别式判断其符号△=22+4×3=16>0;第二步:将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=,得x1=3,x2=-1评析:比较两种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法。因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式。下面设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法如下:第一步:计算△=b2+4ac;第二步:若△<0;第三步:输出方
算法的概念 人教必修3,标签:高二数学教学设计模板,http://www.88haoxue.com说明:按以上步骤,我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是,开区间(1.4140625,1.41796875)中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.
利用TI-voyage200图形计算器演示:
运行结果:
练习1:
写出解方程x2-2x-3=0的一个算法。
解:算法1:
第一步:移项,得x2-2x-3=0;①
第二步:①式两边同加1并配方,得(x-1)2=4;②
第三步:②式两边开方,得x-1=±2;③
第四步:解③得x=3或x=-1。
算法2:
第一步:计算方程的判别式判断其符号△=22+4×3=16>0;
第二步:将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=,
得x1=3,x2=-1
评析:比较两种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法。因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式。
下面设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法如下:
第一步:计算△=b2+4ac;
第二步:若△<0;
第三步:输出方程无实根;
第四步:若△≥0;
第五步:计算并输出方程根x1,2=。
练习2、求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法。
第一步,先求1×3,得到结果3;
第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15;
第三步,再将15乘以7,得到结果105;
第四步,再将105乘以9,得到945;
第五步,再将945乘以11,得到10395,即是最后结果。
评析:求解某个问题的算法不同于求解一个具体问题的方法,算法必须能够解决一类问题,并且能够重复使用;算法过程要能一步一步地执行,每一步操作必须确切,能在有限步后得出结果。
练习3、有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题。
分析:由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换,故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换。
解:算法步骤如下:
第一步:取一只空的墨水瓶,设其为白色;
第二步:将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中;
第三步:将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中;
第四步:将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中;
第五步:交换结束。
评析:对于这种非数值性问题的算法设计问题,应当首先建立过程模型,根据过程设计步骤,完成算法。
小结
1、算法概念和算法的基本思想
(1)算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;
(2)算法的五个特征。
2、利用算法的思想和方法解决实际问题,能写出一此简单问题的算法
3、两类算法问题
(1)数值性计算问题,如:解方程(或方程组),解不等式(或不等式组),套用公式判断性的问题,累加,累乘等一类问题的算法描述,可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法,分解成清晰的步骤,使之条理化即可。
(2)非数值性计算问题,如:排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型,通过模型进行算法设计与描述。
4、利用TI-voyage200图形计算器演示时,开始学生看,想,探究,然后模范、创新。图形计算器为学生创建一个自我发挥的平台。
作业:(课本第4页练习)
1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
解:算法步骤:
第一步:输入任意一个正实数r;
第二步:计算以r为半径的圆的面积:;
第三步:输出圆的面积S.
2、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.
解:算法步骤:
第一步:依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0.若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数;
第二步:在n的因数中加入1和n;
第三步:输出n的所有因数.
利用TI-voyage200图形计算器演示:
运行结果:
(即32的公因数为1,2,4,8,16,32)