等比数列的前n项和教学设计

概要：一、教材分析 从教材的编写顺序上来看,等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容,一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系,另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备. 就知识的应用价值上来看,它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用;另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到. 就内容的人文价值上来看,等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体. 教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.

一、教材分析
    从教材的编写顺序上来看,等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容,一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系,另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备.
    就知识的应用价值上来看,它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用;另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.
    就内容的人文价值上来看,等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体.
    教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.
    二、教学目标
    依据课程标准,结合学生的认知水平和年龄特点,确定本节课的教学目标如下:
    知识与技能目标:理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题.
    过程与方法目标:通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质.
    情感与态度目标:通过经历对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.
    三、教学重点和难点
    重点:等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用.从教材体系来看,它为后继学习提供了知识基础,具有承上启下的作用;从知识特点而言,蕴涵丰富的思想方法;就能力培养来看,通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.
    突出重点方法:“抓三线、突重点”,即(一)知识技能线:问题情境→公式推导→公式运用;(二)过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想;(三)能力线:观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.
    难点:等比数列的前 项和公式的推导.从学生认知水平来看,学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看,等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低,无法用类比的方法进行,它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通,而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的,而且错位相减法是第一次碰到,对学生来说是个新鲜事物.
    突破难点手段:“抓两点,破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,及时地给以鼓励,使他们知难而进;二抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导.