函数教案

概要： (2)定义在 上的函数 与函数 的图象关于点 中心对称; (3)定义在 上的函数 与函数 的图象关于点 中心对称; (4)特别地:①函数 关于x轴对称的函数为: ②函数 关于y轴对称的函数为: ③函数 关于原点对称的函数为: ④函数 关于 对称的函数为: ⑤函数 关于 对称的函数为: ⑥函数 关于直线 轴对称的函数为: ; ⑦函数 关于直线 轴对称的函数为: ; ⑧函数 关于点 中心对称的函数为: 。 16、若函数 为奇函数,且定义域为 ,则必有 。 若函数 是偶函数,那么 。 17、基本的函数图象变换: (1)要作 的图象,只须将 的图象向上( 时)或向下( 时) 平移 个单位; (2)要作 的图象,只须将 的图象向右( 时)或向左( 时)平移 个单位; (3)要作 的图象,可先作函数 的图象,然后将 轴上方部分保持不变, 轴下方部分沿 轴对称上翻即可; (4)要作 的图象,只需保留 在 轴右边的图象(擦去 轴左边的图解),然后将 轴右

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    (2)定义在 上的函数 与函数 的图象关于点 中心对称;
    (3)定义在 上的函数 与函数 的图象关于点 中心对称;
    (4)特别地:①函数 关于x轴对称的函数为:
    ②函数 关于y轴对称的函数为:
    ③函数 关于原点对称的函数为:
    ④函数 关于 对称的函数为:
    ⑤函数 关于 对称的函数为:
    ⑥函数 关于直线 轴对称的函数为: ;
    ⑦函数 关于直线 轴对称的函数为: ;
    ⑧函数 关于点 中心对称的函数为: 。
    16、若函数 为奇函数,且定义域为 ,则必有 。
    若函数 是偶函数,那么 。
    17、基本的函数图象变换:
    (1)要作 的图象,只须将 的图象向上( 时)或向下(  时)
    平移 个单位;
    (2)要作 的图象,只须将 的图象向右( 时)或向左(  时)平移 个单位;
    (3)要作 的图象,可先作函数 的图象,然后将 轴上方部分保持不变,  轴下方部分沿 轴对称上翻即可;
    (4)要作 的图象,只需保留 在 轴右边的图象(擦去 轴左边的图解),然后将 轴右边部分对称地翻折到左侧即可。(注意 是偶函数)。
    (5)要作 的图象,只须将 的图象作关于直线 对称,也可以将 的图象先作关于y轴对称,再向右( 时)或向左(  时)平移 个单位;
    18、对称轴的斜率为 时的对称变换:
    (1)曲线 关于直线 的对称曲线为 ;
    (2)曲线 关于直线 的对称曲线为 ;
    (3)点 关于直线 的对称点为 ;
    (4)点 关于直线 的对称点为 。
    19、函数 按向量 平移后的函数表达式为: ;
    20、判断 符号可以1为分界点,当 在1的同侧( 或 )时, ;当 在1的两侧时, 。可以概括为:"同向为正,异向为负"
    21、关于函数 的定义域为 或值域为 的问题:
    (1)若其定义域为 ,则须 在 上恒成立,问题等价为:
    或   其中 ;(2)若其值域为 ,则须 的函数值能取遍全体正数,问题等价为:
    或   其中 。
    22、当且仅当 时,函数 与函数 的图象相切于直线 上的点 。
    23、一次分式函数 的相关性质:
    (1)定义域: ;
    (2)值域: ;
    (3)图像:双曲线线;
    (4)渐近线: ;
    (5)对称中心: ;
    (6)单调性:①当 , 单调递减, 单调递减;
    ②当 , 单调递增, 单调递增;
    特别地:当 ,即 时,函数 和其反函数 为同一函数。也即函数 的图像关于直线 对称。
    24、用函数方程法求函数解析式应注意的问题
    一般地,形如: ,其中 已知,要求 的解析式,通常的做法为:用 去替代原式中所有的 ,得到 ,若此式中的 ,则可以得到: ,再将此式与原式联立,消掉 ,就可以求出 ,故能用此法求解的关键在于: ,此式说明 必满足,原函数与反函数为同一函数。例如: , , 等。
    25、抽象函数中的相关问题
    (1)奇偶性的判断
    ①若 ( ),则 为奇函数;
    ②若 ( ),则 为奇函数;
    ③若 ( ),则 为偶函数;
    ④若 ( ),则 为奇函数;
    ⑤若 ,则 为偶函数。
    (2)单调性的判断
    ① ;(作差比较函数值)
    ② 。(作差比较函数值)
    26、求函数值域的类型与方法归类
    (1)直接法,直接观察,根据式子的结构特征得出值域。
    (2)配方法,适用于二次型函数: 。
    (3)反函数法,分离x或关于x的表达式,求y的范围,形如: 等形式。
    (4)判别式法,适用于二次分式函数: 。
    (5)均值不等式法,适用于: ,注意一正二定三相等。
    (6)换元法,适用于: ,可令 则 ,转化为二次型。
    三角换元法,含 结构的函数中可 。
    (7)单调法,利用导数求得函数的单调区间和极值,得到值域。
    (8)数形结合法,转化成相应的几何意义,如:距离,斜率,角度等。

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