不等式教案

概要： (1)椭圆 的参数方程为 ( 为参数); (2)双曲线 的参数方程为 ( 为参数); (3)抛物线 的参数方程为 ( 为参数)。 25、若 为椭圆 上任一点, 、 为焦点, 为短轴的一个端点,则 (证明用到椭圆定义、余弦定理)。 26、与直线 平行的直线系方程为 (参数 ); 与直线 垂直的直线系方程为 ( 为参数)。 27、共离心率的椭圆系方程为 ( 为参数)。椭圆的离心率 越接近1,椭圆越扁;椭圆的离心率越接近于0,椭圆就接近于圆。可以概括为:椭圆的离心率越大,椭圆越扁。 28、共渐近线的双曲线系方程为 ( 为参数)。 29、设 是椭圆 上的任意一点(不在长轴上), 、 为左右焦点,则称 为焦点三角形, , , ,该三角形有如下性质: (1)离心率: ; (2)面积: ; (3)旁切球:左右两个旁切球的球心都在直线 上; (4)设其内心为 ,连接PI并延长交长轴于点M,则有: ; (5)当且仅当点P在短轴端点时, 最大, 也最大。 30、设 是双曲线 上的任意一点(不在实

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    (1)椭圆 的参数方程为 ( 为参数);
    (2)双曲线 的参数方程为 ( 为参数);
    (3)抛物线 的参数方程为 ( 为参数)。
    25、若 为椭圆 上任一点, 、 为焦点, 为短轴的一个端点,则 (证明用到椭圆定义、余弦定理)。
    26、与直线 平行的直线系方程为 (参数 );
    与直线 垂直的直线系方程为 ( 为参数)。
    27、共离心率的椭圆系方程为 ( 为参数)。椭圆的离心率 越接近1,椭圆越扁;椭圆的离心率越接近于0,椭圆就接近于圆。可以概括为:椭圆的离心率越大,椭圆越扁。
    28、共渐近线的双曲线系方程为 ( 为参数)。
    29、设 是椭圆 上的任意一点(不在长轴上), 、 为左右焦点,则称 为焦点三角形, , , ,该三角形有如下性质:
    (1)离心率: ;
    (2)面积: ;
    (3)旁切球:左右两个旁切球的球心都在直线 上;
    (4)设其内心为 ,连接PI并延长交长轴于点M,则有: ;
    (5)当且仅当点P在短轴端点时, 最大, 也最大。
    30、设 是双曲线 上的任意一点(不在实轴上), 、 为左右焦点, ,则 的面积为 。
    31、椭圆 内接三角形,四边形的面积最大问题
    (1)椭圆内接三角形面积的最大值为: (当且仅当三角形的重心为椭圆的中心);
    (2)椭圆内接四边形面积的最大值为: (当且仅当四边形的对角线为椭圆的一对共轭直径)
    32、设M,N为椭圆 上关于原点中心对称的两点,P为椭圆上异于M,N的任意一点,则 。(双曲线中为: )
    33、已知两点 、 及直线
    (1)若点 、 在直线 的同侧,则 。
    (2)若点 、 在直线 的异侧,则 。
    34、已知点 、及直线 ,点 关于直线 的对称点为 ,则有   其中
    35、在线性规划中,
    (1)对形如 型的目标函数,可变形为 , 看做直线在 轴上的截距,问题转化为求纵截距范围或最值);
    (2)对形如 型的目标函数,变形为 的形式,将问题转化为求可行域内的点 与点 连线斜率的 倍的范围;
    (3)对形如 型的目标函数,可化为 的形式,将问题化归为求可行域内的点 到直线 距离的 倍的最值。
    36、在圆锥曲线中,求形如 ( 是圆锥曲线内的一点, 是圆锥曲线的一个焦点)的最值问题时,可利用圆锥曲线的第二定义将 转化为圆锥曲线上的点到准线的距离。
    有关线段和差关系的计算,可优先考虑圆锥曲线的第一定义。
    37、凡是动点到圆上动点之间距离的最值,必过圆心时才能取得,应先求动点到圆心的最值,再加上或减去半径.

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